Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Optimalizace

OPM Ak. rok 2015/2016 zimní semestr 4 kredity

Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména lineární programování (polyedrické množiny, simplexová metoda, dualita) a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování a toků v síti. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti aj.).

Garant předmětu

Popela Pavel, RNDr., Ph.D. (UM OSO FSI VUT)

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (kombinovaná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 13 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

60 zkouška, 40 projekty

Zajišťuje ústav

UM OSO FSI VUT

Přednášející

Popela Pavel, RNDr., Ph.D. (UM OSO FSI VUT)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti získají znalosti teoretických základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování), osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Dovednosti, znalosti a kompetence obecné

Předmět podpoří dovednost studentů aplikovat matematické poznatky.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je umožnit studentům získat hluboké znalosti modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu a jeho zápis, nalezení ekvivalentních modelů a volbu a modifikaci algoritmů pro nalezení optimálního řešení modelovaného problému. Uvedené metody jsou podloženy výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry na bakalářské úrovni.

Literatura studijní

  • Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, Brno 2001.
  • Dvořák a kol.: Operační analýza, Brno, 1996.
  • Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, Praha 1994.
  • Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990.
  • Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990.
  • Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

Literatura referenční

  • Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990.
  • Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990.
  • Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

Osnova přednášek

  1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
  2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
  3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
  4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
  5. LP: Simplexová metoda.
  6. LP: Dualita a parametrická analýza.
  7. Modelování toků v sítích.
  8. Základy celočíselného programování.
  9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
  10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
  11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
  12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
  13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.

Osnova ostatní - projekty, práce

  • Projekt založený na formulaci a řesení matematického modelu optimalizační úlohy podle přiděleného zadání.

Průběžná kontrola studia

  • Pokroky studentů jsou kontrolovány na základě jejich aktivní účasti na řešených problémech.
  • Součástí předmětu je jeden bodovaný projekt za 40 bodů.
  • Závěrečná zkouška je za 60 bodů.
  • Podmínka zápočtu: min. 20 bodů získaných v průběhu semestru.
  • Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS - 50 bodů.
  • Zkouška z předmětu je kombinovaná. Písemná část zahrnuje formulační, výpočtové a teoretické otázky. K písemné práci probíhá ústní rozprava.

Kontrolovaná výuka

Účast studentů je kontrolována, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Podmínky zápočtu

Získání alespoň 20 bodů v průběhu semestru.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru