Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Numerická matematika a pravděpodobnost

INM Ak. rok 2016/2017 zimní semestr 5 kreditů

Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.

Garant předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 13 hod. cvičení, 13 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

70 zkouška, 30 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

Cíle předmětu

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

Prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

Literatura studijní

  • Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
  • Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
  • Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
  • Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
  • Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014

Literatura referenční

  • Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
  • Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
  • Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
  • Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
  • Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
  • Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

Osnova přednášek

  1. Úvod do numerických metod.
  2. Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
  3. Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
  4. Aproximace a interpolace.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
  7. Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
  8. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
  9. Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
  10. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
  11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
  12. Testování hypotéz.
  13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

Osnova numerických cvičení

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
  2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
  5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
  6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
  7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

Průběžná kontrola studia

  • 10 krátkých písemných testů po 3 bodech: 30 bodů,
  • závěrečná zkouška: 70 bodů.
    Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

Kontrolovaná výuka

10 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.

Podmínky zápočtu

Alespoň 10 bodů z průběžných testů.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, povinný
Nahoru