Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Matematická analýza

IMA Ak. rok 2018/2019 letní semestr 6 kreditů

Limita a spojitost funkce. Derivace funkce. Parciální derivace. Základní pravidla derivování. Derivace složené funkce. Elementární funkce. Aplikace derivací. Extrémy funkcí jedné a více proměnných. Neurčitý integrál. Integrační techniky. Riemannův určitý integrál. Dvojný a trojný integrál. Aplikace integrálů. Nekonečné posloupnosti a nekonečné řady. Taylorovy polynomy.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

39 hod. přednášky, 20 hod. pc laboratoře, 6 hod. projekty

Bodové hodnocení

60 zkouška, 28 půlsemestrální test, 12 projekty

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Aktuální informace

Cvičení začnou až od 2. týdne semestru a v průběhu semestru bude mít každá skupina 1 týden ve cvičení volno: páteční skupiny na Velký pátek (11. t.), pondělní na Velikonoční pondělí (12. t.), středeční na Svátek práce 1.5. (13. t.) a pro úterní bude upřesněno.

Pokročilá cvičení (detaily budou sděleny na 1. přednášce) budou ve středu od 10:00 do 11:50 (dr. Vítovec) a ve středu od 12:00 do 13:50 (doc. Hliněná).

7.6.2019 od 12:00 bude druhy opravny termin z IMA. Na termin se nemusite registrovat. Rozdeleni do uceben je podle cviceni a je nasledujici:

  • Studenti, kteří měli cvičení v pondělí (obě skupiny), v pátek (obě skupiny) a ve středu od 12:00 a od 14:00 budou písemku psát v D0206 (FIT).
  • Ostatní studenti budou psát na FEKT-u v posluchárně T8-030.

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod. Řešení úloh z oblastí, uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu informačních technologií nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a to včetně využití moderního matematického software.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a poznatky z předmětu Diskrétní matematika.

Literatura studijní

  • Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
  • Švarc, S., kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
  • Krupková, V. Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2007.

Literatura referenční

  • Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
  • Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
  • Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
  • Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
  • Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
  • Zill, D.G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.

Osnova přednášek

  1. Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce.
  2. Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta.
  3. Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce.
  4. Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace.
  5. Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace.
  6. Číselné a mocninné řady.
  7. Taylorovy řady.
  8. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3.
  9. Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta.
  10. Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy.
  11. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál.
  12. Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Osnova ostatní - projekty, práce

  • Limita, spojitost, derivace funkce. Parciální derivace. Derivace složené funkce.
  • Diferenciál funkcí jedné a více proměnných. L'Hospitalovo pravidlo. Průběh spojité a diferencovatelné funkce. Extrémy funkcí jedné a více proměnných.
  • Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody. Určitý integrál jednonásobný a vícenásobný.
  • Metody výpočtu určitých integrálů (Newton-Leibnitzův vzorec, Fubiniova věta).
  • Nekonečné číselné řady. Konvergence řad. Posloupnosti a řady funkcí. Taylorova věta. Mocninné řady.

Průběžná kontrola studia

Zpracování úloh ve cvičeních: 28 bodů.
Domácí úlohy: 12 bodů.
Závěrečná zkouška: 60 bodů.

Podmínky zápočtu

Zisk alespoň 10 bodů z aktivit během semestru

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Popřednáškavýuky T12/2.173 08:0010:50 1BIB 2BIA 2BIB xx Vítovec
Popoč. labvýuky T8/503 14:0015:50 1BIA 2BIA 2BIB xx 10 - 11 Fuchs
Popoč. labvýuky T8/503 16:0017:50 1BIA 2BIA 2BIB xx 12 - 13 Fuchs
Útpoč. labvýuky T8/522 10:0011:50 1BIB 2BIA 2BIB xx 30 - 31 Fusek
Útpoč. labvýuky T8/522 12:0013:50 1BIB 2BIA 2BIB xx 32 - 33 Fusek
Útpřednáškavýuky D105 13:0015:50 1BIA 2BIA 2BIB xx Hliněná
Stpoč. labvýuky T8/503 08:0009:50 1BIB 2BIA 2BIB xx 38 - 39 Fusek
Stpoč. labvýuky T8/522 08:0009:50 1BIB 2BIA 2BIB xx 34 - 35 Novák
Stpoč. labvýuky T8/503 10:0011:50 1BIB 2BIA 2BIB xx 40 - 41 Fuchs
Stpoč. labvýuky T8/522 10:0011:50 1BIB 2BIA 2BIB xx 36 - 37 Vítovec pokročilé
Stzkouška2019-05-29 D105 T10/1.36 12:0013:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB 10 - 21 30 - 37 1. oprava
Stpoč. labvýuky A113 N103 N104 N105 12:0013:50 1BIA 2BIA 2BIB xx 14 - 15 Hliněná pokročilé
Stpoč. labvýuky A113 N103 N104 N105 14:0015:50 1BIA 2BIA 2BIB xx 16 - 17 Hliněná
Čtzkouška2019-05-09 T12/2.173 12:0014:50 1BIB 34 - 41 řádná - cv. St. od 8:00 a 10:00
Čtzkouška2019-05-09 T10/1.36 12:0014:50 2BIB řádná - cv. Út. od 10:00 a 12:00
Čtzkouška2019-05-09 T12/2.173 12:0014:50 2BIB řádná - cv. St. od 8:00 a 10:00
Čtzkouška2019-05-09 D105 12:0014:50 1BIA 14 - 17 řádná - cv. St. od 14:00 a 17:00
Čtzkouška2019-05-09 D0207 12:0014:50 2BIA řádná - cv. Pondělí od 14:00
Čtzkouška2019-05-09 D105 12:0014:50 1BIA 12 - 13 řádná - cv. Pondělí od 16:00
Čtzkouška2019-05-09 D105 12:0014:50 2BIA řádná - cv. Po od 16:00 St od 12
Čtzkouška2019-05-09 T10/1.36 12:0014:50 1BIB 30 - 33 řádná - cv. Út. od 10:00 a 12:00
Čtzkouška2019-05-09 D0206 12:0014:50 2BIA řádná - cv. Pá. od 8:00 a 10:00
Čtzkouška2019-05-09 D0207 12:0014:50 1BIA 10 - 11 řádná - cv. Pondělí od 14:00
Čtzkouška2019-05-09 D0206 12:0014:50 1BIA 18 - 21 řádná - cv. Pá. od 8:00 a 10:00
poč. labvýuky T8/522 08:0009:50 1BIA 2BIA 2BIB xx 18 - 19 Fusek
poč. labvýuky T8/522 10:0011:50 1BIA 2BIA 2BIB xx 20 - 21 Fusek
zkouška2019-06-07 D0206 T8/010 12:0013:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB 2. oprava
zkouška2019-05-03 D105 13:0014:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB předtermín

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3, obor BIT, 1. ročník, povinný
Nahoru