Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky 1

IVP1 FEKT VUT BPC-VPA Ak. rok 2019/2020 zimní semestr 5 kreditů

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu nevlastního vícerozměrného integrálu a základy řešení lineárních diferenciálních rovnic užitím delta funkce a váhové funkce.
Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty nevlastních vícerozměrných integrálů na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
V části lineárních diferenciálních rovnic se probírají metody řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav lineárních rovnic a to eliminační metoda, metoda vlastních čísel a vektorů, metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů včetně stability řešení.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Rebenda Josef, Mgr., Ph.D. (STI VUT)

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 12 hod. cvičení, 14 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

70 zkouška, 30 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
  • vypočítat nevlastní integrál na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
  • aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
  • zvolit optimální metodu řešení pro danou diferenciální rovnici
  • vyšetřit stabilitu řešení systémů diferenciálních rovnic.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy nevlastních vícerozměrných integrálů, systémů diferenciálních rovnic včetně vyšetřování stability řešení diferenciálních rovnic a aplikací speciálních funkcí při řešení dynamických systémů.

Proč je předmět vyučován

Předmět posluchačům poskytne základní orientaci v diferenciálním a integrálním počtu funkcí více proměnných, který je nezbytný pro popis chování skalárních a vektorových polí a stanovení charakteristik vektorových náhodných veličin.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Literatura referenční

  • ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti.
  • KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123 s.
  • BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579 s.
  • GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.

Osnova přednášek

  1. Základní vlastnosti vícerozměrných integrálů.
  2. Nevlastní vícerozměrný integrál.
  3. Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
  4. Derivace a integrál delta funkce.
  5. Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
  6. Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí.
  7. Vztah Diracovy funkce a váhové funkce.
  8. Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
  9. Eliminační metoda řešení.
  10. Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
  11. Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů.
  12. Diferenciální transformační metoda řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
  13. Diferenciální transformační metoda řešení funkcionálních rovnic

Průběžná kontrola studia

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 z nevlastního vícerozměrného integrálu (10 bodů), 3 z aplikací váhové a delta funce ( 3 x 10 bodů) a 3 z analytických metod řešení diferenciálních rovnic (3 x 10 bodů))

Kontrolovaná výuka

Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení. Předmět využívá banku příkladů a Maplety na serveru UMAT. Student odevzdává jeden samostatný projekt.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Popřednáškavýuky T8/010 09:0010:50 2BIA 2BIB 3BIT xx Šmarda
Pocvičenílichý T8/235 11:0012:50 2BIA 2BIB 3BIT xx Šmarda
Popoč. labsudý T8/235 11:0012:50 2BIA 2BIB 3BIT xx Šmarda
Pocvičenílichý T8/235 13:0014:50 2BIA 2BIB 3BIT xx Šmarda rezerva
Popoč. labsudý T8/235 13:0014:50 2BIA 2BIB 3BIT xx Šmarda rezerva

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT, 2. ročník, volitelný
  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, volitelný
Nahoru