Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky 1

IVP1 FEKT VUT BPC-VPA Ak. rok 2019/2020 zimní semestr 5 kreditů

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, dvojného a trojného integrálu , křivkového a plošného integrálu včetně aplikací. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití transformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty potenciálu vektorových polí a aplikace integrálních vět.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Rebenda Josef, Mgr., Ph.D. (STI VUT)

Jazyk výuky

český

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 12 hod. cvičení, 14 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

70 zkouška, 30 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni:
  • vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných
  • vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
  • transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
  • vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
  • aplikovat integrální věty v teorii polí.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie a metod výpočtů lokálních a absolutních extrémů funkce více proměnných, dvojných a trojných integrálů, křivkových a plošných integrálů včetně aplikací v technických oborech.
Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.

Proč je předmět vyučován

Předmět posluchačům poskytne základní orientaci v diferenciálním a integrálním počtu funkcí více proměnných, který je nezbytný pro popis chování skalárních a vektorových polí a stanovení charakteristik vektorových náhodných veličin.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Literatura referenční

  • ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti.
  • KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123 s.
  • BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579 s.
  • GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.

Osnova přednášek

  1. Diferenciální počet funkcí více proměnných, limita, spojitost, derivace
  2. Vektorová analýza
  3. Lokální extrémy
  4. Vázané a absolutní extrémy
  5. Vícerozměrný integrál.
  6. Transformace vícerozměrných integrálů
  7. Aplikace vícerozměrných integrálů
  8. Křivkový integrál ve skalární poli
  9. Křivkový integrál ve vektorovém poli
  10. Potenciál, Greenova věta
  11. Plošný integrál ve skalárním poli
  12. Plošný integrál ve vektorovém poli
  13. Integrální věty

Osnova počítačových cvičení

Počítačová cvičení jsou založena na demonstrační formě cvičení s využitím banky příkladů a mapletů na serveru UMAT.

1. Výpočet charakteristik skalárních a vektorových polí.
2. Výpočet a simulace lokálních, vázaných a absolutních extrémů funkce více proměnných
3. Výpočet a simulace vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech.
4. Transformace integrálů do polárních, válcových a sférických souřadnic, simulace.
5. Výpočet a simulace křivkových integrálů ve skalárních a vektorových polí.
6. Výpočet a simulace plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.
7. Aplikace integrálních vět v teorii polí, simulace.

Průběžná kontrola studia

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 na extrémy funkcí více proměnných (10 bodů), 2 na vícerozměrný integrál (2 x 10 bodů), 2 na křivkový integrál (2 x 10 bodů), 2 na plošný integrál ( 2 x 10 bodů)).

Kontrolovaná výuka

Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení. Předmět využívá banku příkladů a Maplety na serveru UMAT.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Popřednáškavýuky T8/010 09:0010:50 2BIA 2BIB 3BIT xx Šmarda
Pocvičenílichý T8/235 11:0012:50 2BIA 2BIB 3BIT xx Šmarda
Popoč. labsudý T8/235 11:0012:50 2BIA 2BIB 3BIT xx Šmarda

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT, 2. ročník, volitelný
  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, volitelný
Nahoru