Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Numerická matematika a pravděpodobnost

INM Ak. rok 2006/2007 zimní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.

Garant předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 13 hod. cvičení, 13 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

70 zkouška, 30 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

Cíle předmětu

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících kurzech k simulování náhodných procesů.

Prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

Literatura studijní

  • Fajmon, B., Růžičková, I.: Matematika 3. Elektronický učební text, UMAT FEKT, 2004.
  • Kolářová, E.: Matematika 2, Sbírka úloh. Elektronický učební text, UMAT FEKT.
  • Cifrik: Diferenciální rovnice. Seminární práce z integrálního počtu, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova, Praha, 2002.

Literatura referenční

  • Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
  • Horová, I: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
  • Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
  • Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
  • Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
  • Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

Osnova přednášek

  1. Banachova věta. Iterační metody systému lineárních rovnic (probráno pouze na přednášce).
  2. Interpolační polynom, splajn.
  3. Metoda nejmenších čtverců, numerické metody derivování.
  4. Numerické metody integrace: lichoběžníková a Simpsonova metoda.
  5. Obyčejné diferenciální rovnice: klasické řešení, základy jako příklad sestavení diferenciální rovnice, lineární rovnice prvního řádu, lineární rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty (probráno pouze na přednášce).
  6. Obyčejné diferenciální rovnice: numerické řešení (Eulerova metoda a její modifikace, metoda Runge-Kutta).
  7. Písemný test: 30 bodů.
  8. Pravděpodobnostní modely: klasická a geometrická pravděpodobnost, diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  9. Zpracování měření. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  10. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti, jejich využití v teorii front.
  11. Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. U-test (jednostranný, oboustranný), síla testu.
  12. Test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu.
  13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

Osnova numerických cvičení

  1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
  2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
  5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
  6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
  7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

Osnova počítačových cvičení

  1. Nelineární rovnice: bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda (probráno pouze ve cvičení).
  2. Systém nelineárních rovnic (probráno pouze ve cvičení).
  3. Interpolační polynom. Splajn.
  4. Metoda nejmenších čtverců.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

Průběžná kontrola studia

  • Půlsemestrální zkouška ve 2BIT: 20 bodů.
  • 2 průběžné testy ve 3BIT: 20 bodů.
  • Závěrečná zkouška: 80 bodů.
    Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

Kontrolovaná výuka

  • 2BIT: Písemná půlsemestrální zkouška.
  • 3BIT (opakující studenti): 2 průběžné testy ve cvičeních během semestru.

Podmínky zápočtu

Získání alespoň 1 bodu z půlsemestrální zkoušky nebo z průběžných testů.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, povinný
Nahoru