Detail předmětu

Optimalizační metody a teorie hromadné obsluhy

DPC-TK1 FEKT VUT DTK1 Ak. rok 2019/2020 zimní semestr

Předmět se skládá ze dvou hlavních částí. První část se zabývá různými v současné době užívanými optimalizačními metodami. Studenti jsou nejprve seznámeni s teorií Optimalizace obecně. Dále je pozornost věnována různým formám Matematického programování. Po úvodu do Lineárního a Celočíselného programování následují základy Nelineárního programování od teorie konvexních množin a funkcí, podmínek optimality, po přehled a praktické použití různých optimalizačních algoritmů. Následuje prakticky orientovaný úvod do Dynamického programování s konečným horizontem. Studenti jsou rovněž seznámeni se základy Stochastického programování a Dynamického programování s nekonečným horizontem, zvláště s různými metodami řešení Bellmanových rovnic. Tuto část pak uzavírá úvod do problematiky heuristických optimalizačních algoritmů.
Druhá část předmětu je věnována Teorii hromadné obsluhy. Jsou odvozeny různé modely systémů s jednou frontou a modely síťové. Teorie je doplněna ukázkami řešení praktických problémů. Studenti jsou rovněž seznámeni se simulačními metodami, které jsou často při absenci teoretického modelu jedinou použitelnou metodou.

Garant předmětu

Jazyk výuky

český

Zakončení

zkouška (ústní)

Rozsah

39 hod. přednášky

Bodové hodnocení

100 zkouška

Zajišťuje ústav

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Získání schopností studovat, pochopit a aplikovat matematické modely dle osnovy předmětu. Schopnost budovat matematické programy, které řeší příslušné optimalizační problémy. Schopnost používat programové prostředky určené k řešení matematických programů. V případě Teorie hromadné obsluhy jde porozumnění matematickým modelům a schopnost jejich aplikace v praxi.

Cíle předmětu

Seznámit studenty s různými typy optimalizačních metod od jejich matematických základů po využití při řešení praktických úloh.
Seznámit studenty s matematickými modely Teorie hromadné obsluhy a jejich použití při řešení technických problémů včetně simulačních metod.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Znalost matematických disciplin na úrovni inženýrského (magisterského) studia

Literatura studijní

  • POPELA, P.; SKLENÁŘ, J. Optimization. Teaching notes, University of Malta, 2003.
  • SKLENÁŘ, J. Dynamic Programming Theory and Applications. Teaching notes, University of Malta, 2008.
  • POPELA, P. Nonlinear Programming. Teaching notes, University of Malta, 2003.
  • ATTARD, N.; SKLENÁŘ, J. Linear Programming. Teaching notes, University of Malta, 2007.
  • SKLENÁŘ, J. Introduction to Integer Linear Programming. Teaching notes, University of Malta, 2007.
  • SKLENÁŘ, J. Infinite Horizon Dynamic Programming Models. Teaching notes, University of Malta, 2010.
  • POPELA, P. Stochastic Programming. Teaching notes, University of Malta, 2008.
  • SKLENÁŘ, J. Queuing Theory. Teaching notes, University of Malta, 2016.
  • SKLENÁŘ, J. Queuing Theory - Worksheets. Teaching notes, University of Malta, 2016.

Osnova přednášek

1. Teorie optimalizace. Základní pojmy, různé typy a existence řešení (Weierstrassův theorem). Metody založené na kalkulu.
2. Lineární programování. Teorie a Simplexová metoda.
3. Celočíselné programování. Metody řešení a využití indikátorových proměnných při vytváření modelů které jsou mimo rozsah Lineárního programování (modely s logickými podmínkami, disjunktní omezení, apod.)
4. Teorie Nelineárního programování. Konvexní množiny a funkce, podmínky optimality.
5. Optimalizační algoritmy Nelineárního programování a jejich aplikace.
6. Dynamické programování s konečným horizontem. Úvod do rekurze, řešení různých typů praktických úloh metodami Dynamického programování.
7. Úvod do Stochastického programování. Terminologie, základní tvary deterministických ekvivalentů a jejich řešení.
8. Úvod do Dynamického programování s nekonečným horizontem. Terminologie, Markovský rozhodovací proces, Bellmanovy rovnice a jejich řešení.
9. Heuristické optimalizační algoritmy jako metoda řešení problému lokálních extrémů (genetické a podobné algoritmy založené na populacích řešení).
10. Základy Teorie hromadné obsluhy, úvod do náhodných procesů, Poissonův proces detailně.
11. Modely jednoduchých systémů s jednou frontou (model M/M/1 a podobné).
12. Složitější modely s jednou frontou (M/G/1, G/M/1,apod.). Síťové modely, Jacksonův theorem.
13. Simulační metody a jejich použití při analýze systémů hromadné obsluhy.

Průběžná kontrola studia

zkouška

Kontrolovaná výuka

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
Nahoru