Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Grafové algoritmy (v angličtině)

GALe Ak. rok 2019/2020 zimní semestr 5 kreditů

Předmět diskutuje různé reprezentace grafů v počítači a grafové algoritmy pro problémy typu prohledávání grafů (do hloubky, do šířky), topologické uspořádání grafů, hledání komponent grafu a silně souvislých komponent, stromy a minimální kostry, nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních či ze všech vrcholů do všech ostatních, maximální tok a minimální řez, maximální párování v bipartitních grafech, Eulerovské grafy a barvení grafů. U všech algoritmů je kladen důraz na pochopení principu jejich fungování a na studium složitosti navržených algoritmů.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

anglicky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

39 hod. přednášky, 13 hod. projekty

Bodové hodnocení

60 zkouška, 15 půlsemestrální test, 25 projekty

Zajišťuje ústav

Přednášející

Stránky předmětu

Aktuální informace


* This course is prepared for incoming Erasmus+ students only, and it is instructed in English.
* This course will be open if a certain/sure minimum of enrolled students is at least five students.

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost sestrojit algoritmus pro grafový problém a analyzovat jeho časovou a prostorovou složitost.

Cíle předmětu

Úvod do teorie grafů se zaměřením na reprezentace grafů, grafové algoritmy a jejich složitosti.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základní znalost diskrétní matematiky a schopnost algoritmického myšlení.

Literatura studijní

  • Text přednášek.
  • T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms, McGraw-Hill, 2002.

Literatura referenční

  • T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms, McGraw-Hill, 2002.
  • A. Gibbons, Algorithmic Graph Theory, Cambridge University Press, 1985.
  • J. Demel, Grafy, SNTL Praha, 1988.
  • J. Demel, Grafy a jejich aplikace, Academia, 2002. (Více o knize)
  • R. Diestel, Graph Theory, Third Edition, Springer-Verlag, Heidelberg, 2000.
  • J.A. McHugh, Algorithmic Graph Theory, Prentice-Hall, 1990.
  • J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph Theory, Graduate text in mathematics, Springer, 2008.
  • J.L. Gross, J. Yellen: Graph Theory and Its Applications, Second Edition, Chapman & Hall/CRC, 2005.
  • J.L. Gross, J. Yellen: Handbook of Graph Theory (Discrete Mathematics and Its Applications), CRC Press, 2003.

Osnova přednášek

  1. Úvod do problematiky, složitost algoritmu, pojem a reprezentace grafu.
  2. Prohledávání grafu do šírky a do hloubky, dostupnost vrcholů.
  3. Topologické uspořádání vrcholů a hran, test acykličnosti grafu.
  4. Komponenty grafu, silně souvislé komponenty, příklady.
  5. Stromy, minimální kostry, Jarníkův a Borůvkův algoritmus.
  6. Růst minimální kostry, Kruskalův algoritmus a Primův algoritmus.
  7. Nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních vrcholů, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesta z jednoho vrcholu v orientovaných acyklických grafech.
  8. Dijkstrův algoritmus. Nejkratší cesty ze všech do všech vrcholů.
  9. Nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus.
  10. Toky a řezy v sítích, maximální tok, minimální řez, Ford-Fulkersonův algoritmus.
  11. Párování v bipartitních grafech, maximální párování.
  12. Barvení grafů.
  13. Eulerovské grafy a tahy, Hamiltonovské grafy a kružnice.

Osnova ostatní - projekty, práce

  1. Řešení vybraných grafových problémů a prezentace řešení (princip, složitost, implementace, optimalizace).

Průběžná kontrola studia

Bodové hodnocení výsledků půlsemestrální zkoušky (max. 15 bodů) a vypracovaných projektů (max. 25 bodů).

Kontrolovaná výuka

Písemná půlsemestrální zkouška, průběžná kontrola a hodnocení projektů, závěrečná semestrální zkouška. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Čtpřednáškavýuky E104 11:0013:50 1EIT 2EIT INTE xx

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2, obor MGMe, libovolný ročník, volitelný
Nahoru