Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Matematická analýza

IMA Ak. rok 2019/2020 letní semestr 6 kreditů

Předmět není v tomto roce otevřen
Zavřít
Limita a spojitost funkce. Derivace funkce. Parciální derivace. Základní pravidla derivování. Derivace složené funkce. Elementární funkce. Aplikace derivací. Extrémy funkcí jedné a více proměnných. Neurčitý integrál. Integrační techniky. Riemannův určitý integrál. Dvojný a trojný integrál. Aplikace integrálů. Nekonečné posloupnosti a nekonečné řady. Taylorovy polynomy.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

39 hod. přednášky, 20 hod. pc laboratoře, 6 hod. projekty

Bodové hodnocení

60 zkouška, 10 cvičení, 30 projekty

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT)
Fusek Michal, Ing., Ph.D. (UMAT FEKT VUT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT)
Krupková Vlasta, RNDr., CSc. (UMAT FEKT VUT)
Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT)
Šafařík Jan, Mgr. et Mgr. (FEKT VUT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod. Řešení úloh z oblastí, uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu informačních technologií nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a to včetně využití moderního matematického software.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a poznatky z předmětu Diskrétní matematika.

Literatura studijní

  • Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
  • Švarc, S., kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
  • Krupková, V. Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2007.

Literatura referenční

  • Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
  • Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
  • Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
  • Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
  • Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
  • Zill, D.G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.

Osnova přednášek

  1. Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce.
  2. Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta.
  3. Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce.
  4. Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace.
  5. Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace.
  6. Číselné a mocninné řady.
  7. Taylorovy řady.
  8. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3.
  9. Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta.
  10. Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy.
  11. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál.
  12. Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Osnova ostatní - projekty, práce

  • Limita, spojitost, derivace funkce. Parciální derivace. Derivace složené funkce.
  • Diferenciál funkcí jedné a více proměnných. L'Hospitalovo pravidlo. Průběh spojité a diferencovatelné funkce. Extrémy funkcí jedné a více proměnných.
  • Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody. Určitý integrál jednonásobný a vícenásobný.
  • Metody výpočtu určitých integrálů (Newton-Leibnitzův vzorec, Fubiniova věta).
  • Nekonečné číselné řady. Konvergence řad. Posloupnosti a řady funkcí. Taylorova věta. Mocninné řady.

Průběžná kontrola studia

Zpracování úloh ve cvičeních: 28 bodů.
Domácí úlohy: 12 bodů.
Závěrečná zkouška: 60 bodů.

Podmínky zápočtu

Zisk alespoň 10 bodů z aktivit během semestru

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3, obor BIT, 1. ročník, povinný
Nahoru