Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Matematická analýza 1

IMA1 Ak. rok 2019/2020 letní semestr 4 kredity

Limita, spojitost a derivace funkce. Extrémy a průběh funkce. Aproximace a interpolace. Neurčitý a určitý integrál.

Garant předmětu

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT)

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

70 zkouška, 30 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech matematické analýzy a použit derivace a integrály při řešení konkrétních úloh.

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl seznámit studenty se základními principy a metodami matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Proč je předmět vyučován

Základy matematické analýzy jsou nezbytná součást studia na technické škole, protože v podstatě všechny technické a fyzikální předměty s pojmy derivace a integrál pracují.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika.

Literatura studijní

  • Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2013.

Literatura referenční

  • Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966.
  • Edwards, C. H., Penney, D. E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
  • Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
  • Ross, K. A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
  • Small, D. B., Hosack, J. M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
  • Thomas, G. B., Finney, R. L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.

Osnova přednášek

  1. Pojem funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí a základní operace s funkcemi.
  2. Elementární funkce jedné reálné proměnné.
  3. Komplexní čísla. Funkce komplexní proměnné.
  4. Limita posloupnosti. Limita a spojitost funkce.
  5. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace v bodě, derivace na intervalu, diferenciál funkce. Numerické derivování.
  6. Druhá derivace. Extrémy funkce.
  7. Průběh funkce.
  8. Taylorova věta. Aproximace funkcí.
  9. Newtonova a Lagrangeova interpolace.
  10. Numerické řešení nelineárních rovnic.
  11. Integrální počet funkce jedné proměnné. Neurčitý integrál, základní metody integrace.
  12. Určitý Riemannův integrál, jeho aplikace. Numerické integrování.
  13. Nevlastní integrál.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Průběžná kontrola studia

Písemné testy během semestru (maximum 30 bodů).

Kontrolovaná výuka

Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.

Podmínky zápočtu

Alespoň 10 bodů z testů během semestru.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Popřednáškavýuky D105 09:0010:50 1BIB 2BIA 2BIB xx Fuchs
Útpřednáškavýuky D0206 D105 13:0014:50 1BIA 2BIA 2BIB xx Hliněná
Útpoč. labvýuky A113 15:0016:50 1BIA 2BIA 2BIB xx Hliněná
Stpoč. labvýuky A113 11:0012:50 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Stpoč. labvýuky A113 14:0015:50 1BIA 2BIA 2BIB xx Fuchs
Stpoč. labvýuky A113 16:0017:50 1BIA 2BIA 2BIB xx Fuchs
Čtpoč. labvýuky A113 08:0009:50 1BIA 2BIA 2BIB xx Hliněná
Čtpoč. labvýuky A113 10:0011:50 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Čtpoč. labvýuky A113 14:0015:50 1BIA 2BIA 2BIB xx Vítovec
Čtpoč. labvýuky A113 16:0017:50 1BIA 2BIA 2BIB xx Vítovec

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT, 1. ročník, povinný
  • Program IT-BC-3, obor BIT, 1. ročník, povinný
Nahoru