Detail předmětu

Numerická matematika a pravděpodobnost

INM Ak. rok 2019/2020 zimní semestr 5 kreditů

Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT)

Jazyk výuky

český

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 26 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

70 zkouška, 30 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

Přednášející

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT)

Cvičící

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

Cíle předmětu

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

Prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

  • doporučená prerekvizita:
    • Matematická analýza 1
    • Diskrétní matematika
    • Matematická analýza 2

Literatura studijní

Všechny texty naleznete na stránce www.vutbr.cz zde:

https://www.vutbr.cz/studenti/predmety/detail/210325

Literatura referenční

  • Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
  • Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
  • Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
  • Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
  • Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014
  • Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
  • Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
  • Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
  • Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
  • Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
  • Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

Osnova přednášek

  1. Úvod do numerických metod.
  2. Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
  3. Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
  4. Aproximace a interpolace.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
  7. Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
  8. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
  9. Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
  10. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
  11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
  12. Testování hypotéz.
  13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

Osnova numerických cvičení

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
  2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
  5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
  6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
  7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

Osnova počítačových cvičení

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Nelineární rovnice: Bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda.
  2. Systém nelineárních rovnic.
  3. Interpolační polynom. Splajn.
  4. Metoda nejmenších čtverců.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

Průběžná kontrola studia

  • 5 krátkých písemných testů po 6 bodech: 30 bodů,
  • závěrečná zkouška: 70 bodů.
    Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

Kontrolovaná výuka

5 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.

Podmínky zápočtu

Alespoň 10 bodů z průběžných testů.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Popoč. labvýuky T8/522 07:0008:50 2BIA 3BIT xx Novák
Popřednáškavýuky T12/2.173 09:0010:50 2BIA 3BIT xx Novák
Popoč. labvýuky T8/522 09:0010:50 2BIB 3BIT xx Fusek
Popřednáškavýuky T10/1.36 11:0012:50 2BIB 3BIT xx Fuchs
Popoč. labvýuky T8/522 11:0012:50 2BIA 3BIT xx Novák
Popoč. labvýuky T8/522 13:0014:50 2BIB 3BIT xx Fusek
Popoč. labvýuky T8/522 15:0016:50 2BIA 3BIT xx Fuchs
Popoč. labvýuky T8/522 17:0018:50 2BIB 3BIT xx Fuchs
Útzkouška2020-01-14 T10/1.36 T12/2.173 T12/SF1.141 T8/030 12:0013:50 2BIA 2BIB 3BIT řádná
Stpoč. labvýuky T8/322 15:0016:50 2BIB 3BIT xx Fuchs
Čtpoč. labvýuky T8/522 07:0008:50 2BIA 3BIT xx Fusek
Čtzkouška2020-01-30 T12/2.173 T12/SF1.141 09:0010:50 2BIA 2BIB 3BIT 2. oprava
Čtpoč. labvýuky T8/522 09:0010:50 2BIA 3BIT xx Fusek
Čtzkouška2020-01-23 T10/1.36 T12/2.173 T12/SF1.141 12:0013:50 2BIA 2BIB 3BIT 1. oprava
Čtpoč. labvýuky T8/522 15:0016:50 2BIB 3BIT xx Fuchs
Čtpoč. labvýuky T8/522 17:0018:50 2BIA 3BIT xx Fuchs

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, povinný
Nahoru