Detail předmětu

Maticový a tenzorový počet

MMAT FEKT VUT MMAT Ak. rok 2019/2020 letní semestr 5 kreditů

Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.

Garant předmětu

Jazyk výuky

český

Zakončení

zápočet+zkouška (kombinovaná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 18 hod. pc laboratoře, 8 hod. projekty

Bodové hodnocení

70 zkouška, 20 půlsemestrální test, 10 projekty

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Zvládnutí základních postupů při řešení úloh a úkolů z maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací

Cíle předmětu

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.

Literatura studijní

  • Havel, V., Holenda, J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
  • Hrůza, B., Mrhačová, H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
  • Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.
  • Boček, L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976.
  • Angot A.: Užitá matematika pro elektroinženýry, SNTL, Praha 1960.
  • Kolman, B.: Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
  • Kolman, B.: Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
  • Gantmacher, F. R.: The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., New York 1960.
  • Demlová, M., Nagy, J.: Algebra, STNL, Praha 1982.
  • Plesník J., Dupačová, J., Vlach M.: Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava , 1990.
  • Mac Lane, S., Birkhoff, G.: Algebra, Alfa, Bratislava, 1974.
  • Mac Lane, S., Birkhoff, G.: Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979.
  • Krupka D., Musilová J.: Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.
  • Procházka, L. a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990.
    Halliday, D., Resnik, R., Walker, J.: Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
  • Halliday D., Resnik R., Walker J., Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
  • Crandal, R. E.: Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, 1991.
  • Davis, H. T., Thomson, K. T.: Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007.
  • Mannuci, M. A., Yanofsky, N. S.: Quantum Computing For Computer Scientists, Cambridge University Press, Cabridge, 2008.
  • Nahara, M., Ohmi, T.: Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, CRC Press, Boca Raton, 2008.
  • Griffiths, D.: Introduction to Elementary Particles, Wiley WCH, Weinheim, 2009.

Osnova přednášek

  1. Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant.
  2. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic.
  3. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů.
  4. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření.
  5. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
  6. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic.
  7. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
  8. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory.
  9. Operace s tenzory. Tenzorový a antisymetrický vnější součin. Antilineární formy.
  10. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory.
  11. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace.
  12. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox.
  13. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.

Osnova počítačových cvičení

  1. Operace s maticemi. Inverzní matice. Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
  2. Spektrální vlastnosti matic.
  3. Operace s tenzory.

Průběžná kontrola studia

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Kontrolovaná výuka

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru