Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Složitost (v angličtině)

SLOa Ak. rok 2019/2020 letní semestr 5 kreditů

Turingovy stroje jako základní výpočetní model pro analýzu výpočetní složitosti, časová a prostorová složitost výpočtů na Turingových strojích. Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje RAM a RASP a jejich vztah k Turingovým strojům z hlediska výpočetní složitosti. Asymptotické odhady složitosti, pojem tříd složitosti založených na časově a prostorově zkonstruovatelných funkcích, typické příklady tříd složitosti. Vlastnosti tříd složitosti: význam determinismu a nedeterminismu v oblasti výpočetní složitosti, Savitchův teorém, vztah prostoru a času, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost vztahů mezi třídami. Některé pokročilé vlastnosti tříd složitosti: Blumův teorém, gap theorem (a jeho vztah k definici tříd složitosti na základě časově a prostorově zkonstruovatelných funkcí). Redukovatelnost a pojem úplnosti tříd složitosti. Příklady problémů úplných pro různé třídy složitosti. Hlubší diskuse tříd P a NP s důrazem na NP-úplné problémy (problém splnitelnosti apod.). Vztah rozhodovacích a optimalizačních problémů. Metody řešení výpočetně složitých optimalizačních problémů: deterministické přístupy, aproximace, pravděpodobnostní algoritmy. Vztah výpočetní složitosti a kryptografie. Hlubší diskuse PSPACE-úplných problémů, výpočetní složitost typických problémů z oblasti formální verifikace.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

anglicky

Zakončení

zkouška (kombinovaná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 26 hod. projekty

Bodové hodnocení

68 zkouška, 32 projekty

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Stránky předmětu

Aktuální informace


This course is instructed in English, and it is intended for incoming Erasmus+ students, too.

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Znalost teoretických i praktických mezí použitelnosti výpočetních systémů. Schopnost použít vybrané přístupy k řešení výpočetně složitých problémů.

Cíle předmětu

Seznámit studenty s teorií výpočetní složitosti, nutnou k pochopení praktických možností algoritmického řešení problémů na fyzikálně realizovatelných výpočetních systémech. Seznámit studenty s vybranými přístupy k řešení výpočetně složitých problémů.

Proč je předmět vyučován

Je důležité si uvědomit, že existují úlohy (často nazývané problémy), které jsou velmi těžko řešitelné pomocí počítačů. Technicky korektní algoritmus pro takovéto těžké úlohy často nemusí fungovat na reálných vstupech. Cílem předmětu je seznámit studenty s teoretickými základy, která stojí za klasifikací úloh na prakticky řešitelné a obecně neřešitelné. Dále pak představuje možnosti řešení těžkých úloh pomocí přibližných a nehodnostních algoritmů stejně tak jako možnosti využití těžkých úloh v rámci kryptografie.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Teorie formálních jazyků a rozhodnutelnosti na magisterské úrovni.

Literatura studijní

  • Gruska, J.: Foundations of Computing, International Thomson Computer Press, 1997, ISBN 1-85032-243-0
  • Papadimitriou, C. H.: Computational Complexity, Addison-Wesley, 1994, ISBN 0201530821
  • Arora, S., Barak, B.: Computational Complexity: A Modern Approach, Cambridge University Press, 2009, ISBN: 0521424267. Dostupné online.
  • Bovet, D.P., Crescenzi, P.: Introduction to the Theory of Complexity, Prentice Hall International Series in Computer Science, 1994, ISBN 0-13915-380-2
  • Hopcroft, J.E. et al: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2001, ISBN 0-201-44124-1
  • Goldreich, O.: Computational Complexity: A Conceptual Perspective, Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-88473-X
  • Kozen, D.C.: Theory of Computation, Springer, 2006, ISBN 1-846-28297-7

Literatura referenční

  • Gruska, J.: Foundations of Computing, International Thomson Computer Press, 1997, ISBN 1-85032-243-0
  • Papadimitriou, C. H.: Computational Complexity, Addison-Wesley, 1994, ISBN 0201530821
  • Hopcroft, J.E. et al: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2001, ISBN 0-201-44124-1

Osnova přednášek

  1. Úvod, Turingovy stroje, složitost časová a prostorová.
  2. Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje typu RAM, RASP a jejich vztah k Turingovým strojům.
  3. Asymptotické odhady složitosti, třídy složitosti, determinismus a nedeterminismus z pohledu složitosti.
  4. Souvislosti prostoru a času z pohledu složitosti, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost inkluzí mezi třídami složitosti.
  5. Blumův teorém. Gap theorem.
  6. Redukovatelnost, pojem úplnosti tříd složitosti, nejběžnější případy úplnosti.
  7. Třídy P a NP a jejich vlastnosti. NP-úplné problémy, problém splnitelnosti a jeho varianty.
  8. Problém obchodního cestujícího, problém batohu a další významné NP-úplné problémy.
  9. NP optimalizační problémy a jejich deterministické řešení: pseudo-polynomiální algoritmy, parametrizovaná složitost.
  10. Aproximační algoritmy, neaproximovatelnost.
  11. Pravděpodobnostní algoritmy a pravděpodobnostní třídy složitosti.
  12. Složitost a kryptografie.
  13. PSPACE-úplné problémy. Složitost a formální verifikace.

Osnova ostatní - projekty, práce

Čtyři dílčí domácí úlohy zaměřené na různé aspekty probírané látky.

Průběžná kontrola studia

  • Čtyři projekty - každý za 8 bodů (doporučený minimální zisk z projektů je 15 bodů).
  • Závěrečná zkouška: 68 bodů.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Popřednáškavýuky A112 10:0011:50 1EIT 1MIT 2EIT 2MIT INTE xx

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru