Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Seminář matematických struktur

SMT Ak. rok 2019/2020 zimní semestr 2 kredity

Výuka probíhá formou demonstračních cvičení s aktivním podílem studentů na řešení konkrétních problémů a příkladů z oblastí matematických struktur významných pro informatiku. Řešené problémy a příklady spadají do oblasti výrokové logiky, predikátové logiky, univerzální algebry, algebraických struktur s jednou a dvěma binárními operacemi, topologických a metrických prostorů, Banachových a Hilbertových prostorů, neorientovaných grafů, orientovaných grafů a sítí. Aplikační oblasti jdou napříč informatikou a zahrnují mj. analýzu a verifikaci, optimalizaci kódu, automatické usuzování, analýzu rozsáhlých dat, teorii kódů, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a zvuku, algoritmy spojené s implementací počítačových sítí atd.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet

Rozsah

26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Hlubší pochopení vybraných kapitol z matematiky, konkrétně matematické logiky, algebry, funkcionální analýzy a teorie grafů, a schopnost jejich aplikace při řešení praktických i teoretických problémů z oblasti informatiky.

Dovednosti, znalosti a kompetence obecné

Rozšíření a zkvalitnění schopností systematického a logického myšlení a přesného vyjadřování.

Cíle předmětu

Rozšíření schopností aplikovat poznatky z oblasti matematických struktur významných pro informatiku a schopností řešit konkrétní teoretické i praktické problémy s využitím těchto struktur. Předmět pokrývá, procvičuje a ilustruje na příkladech obecných i informatických všechny oblasti diskutované v předmetu Matematické struktury v informatice, tj. univerzální algebry, klasické algebraické struktury, základy matematické logiky, teorie Banachových a Hilbertových prostorů a teorie neorientovaných i orientovaných grafů.

Literatura studijní

  • Birkhoff, G., MacLane, S.: Aplikovaná algebra, Alfa, Bratislava, 1981
  • Procházka, L.: Algebra, Academia, Praha, 1990
  • Lang, S.: Undergraduate Algebra, Springer-Verlag, New York - Berlin - Heidelberg, 1990, ISBN 038797279
  • Polimeni, A.D., Straight, H.J.: Foundations of Discrete Mathematics, Brooks/Cole Publ. Comp., Pacific Grove, 1990, ISBN 053412402X
  • Shoham, Y.: Reasoning about Change, MIT Press, Cambridge, 1988, ISBN 0262192691
  • Van der Waerden, B.L.: Algebra I, II, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1971, Algebra I. ISBN 0387406247, Algebra II. ISBN 0387406255
  • Nerode, A., Shore, R.A.: Logic for Applications, Springer-Verlag, 1993, ISBN 0387941290

Literatura referenční

  • Mendelson, E.: Introduction to Mathematical Logic, Chapman Hall, 1997, ISBN 0412808307
  • Biggs, N.L.: Discrete Mathematics, Oxford Science Publications, 1999, ISBN 0198534272

Osnova přednášek

  1. Výroková logika, syntax, sémantika, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, ukázky důkazů.
  2. Predikátová logika, syntax, sémantika, transformace formulí.
  3. Predikátová logika, formální systém, ukázky důkazů. 
  4. Univerzální algebry, podalgebry a homomorfismy, kongruence a faktorové algebry, přímé součiny algeber.
  5. Grupoidy, pologrupy, grupy: vlastnosti, příklady.
  6. Svazy, Booleovy algebry: vlastnosti, příklady.
  7. Okruhy, ideály, tělesa: vlastnosti příklady.
  8. Okruhy polynomů, obory integrity a dělitelnost, konečná tělesa: vlastnosti, příklady.
  9. Metrické prostory, úplnost, normované a Banachovy prostory.
  10. Unitární a Hilbertovy prostory, ortogonalita, uzavřené ortonormální systémy a Fourierovy řady.
  11. Stromy a kostry, minimální kostra (Kruskalův a Primův algoritmus), vybarvování uzlů a hran grafu.
  12. Orientované grafy, orientované eulerovské grafy, problém kritické cesty (Dijkstrův a Floyd-Warshallův algoritmus).
  13. Sítě, toky a řezy v sítích, problémy maximálního toku a minimálního řezu, cirkulace v sítích.

Kontrolovaná výuka

Kontrola účasti, maximálně dvě neomluvené absence.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Čtcvičenívýuky E104 E105 E112 16:0018:50 1MIT 2MIT xx

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru