Detail předmětu

Stochastické procesy

SSP FSI VUT SSP Ak. rok 2019/2020 letní semestr 4 kredity

Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: Typy a základní vlastnosti, kovarianční funkce, spektrální hustota, stacionarita a ergodicita, příklady typických procesů, časové řady a jejich vyhodnocení, parametrické a neparametrické metody, identifikace period, ARMA procesy. Aplikace metod pro vypracování projektu vyhodnocení a predikci časových řad s podporou statistického software Statistica a Minitab.

Garant předmětu

Jazyk výuky

český

Zakončení

zápočet+zkouška (kombinovaná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 13 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

51 zkouška, 49 projekty

Zajišťuje ústav

UM OSO FSI VUT

Přednášející

Cvičící

Dovednosti, znalosti a kompetence obecné

Předmět umožňuje studentům získat základní znalosti o modelovani stochastických procesů (dekompoziční model, ARMA) a způsobech výpočtu odhadu jejich nejrůznějších charakteristik s cílem popsat mechanismus chování procesu na základě pozorování jeho časové řady. Student tak zvládne základní metody pro vyhodnocování reálných dat.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými modely pro analýzu časových řad i algoritmy odhadu jejich parametrů. Ve cvičení se studenti učí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat teoretické postupy formou projektu pomocí software MATLAB. Výsledkem je projekt vyhodnocení a predikce reálných časových řad.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základy diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Literatura studijní

  • Brockwell, P.J. - Davis, R.A. Time series: Theory and Methods. 2-nd edition 1991. Hardcover : Corr. 6th printing, 1998. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-97429-6. (EN)
  • Cipra, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986. 246 s. (CS)
  • Anděl, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha : SNTL, 1976. (CS)
  • Ljung, L. System Identification-Theory For the User. 2nd ed. PTR Prentice Hall : Upper Saddle River, 1999. (EN)
  • Brockwell, P.J. - Davis, R.A. Introduction to time series and forecasting. 2nd ed. New York : Springer, 2002. xiv, 434 s. ISBN 0-387-95351-5. (EN)
  • Hamilton, J.D. Time series analysis. Princeton University Press, 1994. xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. (EN)

Osnova přednášek

  1. Stochastický proces, typy, trajektorie, příklady.
  2. Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
  3. Momentové charakteristiky: střední hodnota a autokorelačni funkce.
  4. Spektrální hustota (vlastosti).
  5. Dekompoziční model (aditivní, multiplikativní), stabilizace rozptylu.
  6. Identifikace periodických komponent: periodogram, testy periodicity.
  7. Metody separace periodických komponent.
  8. Metody odhadu trendu: polynomiální regrese, linearní filtry, splajny.
  9. Testy náhodnosti.
  10. Nejlepší lineární predikce, Yuleův-Walkerův systém rovnic, chyba predikce.
  11. Parciální autokorelační funkce, Durbinův-Levinsonův a inovanční algoritmus.
  12. Linearní systémy a konvoluce, kauzalita, stabilita, odezva.
  13. ARMA procesy a jejich speciální případy (AR a MA proces).

Osnova počítačových cvičení

  1. Načítání, ukládání a vizualizace dat, momentové charakteristiky stochastického procesu.
  2. Simulace řad s charekteristickými průběhy autokorelační funkce: bílý šum, barevný šum s korelacemi jen na vzdálenost 1, s lineárním trendem a peridickou komponentou.
  3. Detekce heteroskedasticity. Transformace stabilizující rozptyl (mocninná, Box-Coxova).
  4. Identifikace periodických komponent časové řady, periodogram, testy.
  5. Užití lineárního regresního modelu při dekompozici časové řady.
  6. Odhad stupně polynomu pro trend a separace periodické složky.
  7. Odstranění šumu pomocí lineární filtrace (metoda klouzavých vážených průměrů): návrh optimálních filtrů zachovávajících polynomy do zadaného stupně, Spencerovy 15-ti bodové váhy.
  8. Filtrace metodou postupné polynomiální regrese.
  9. Filtrace pomocí metody exponenciálního vyrovnávání.
  10. Testy náhodnosti.
  11. Simulace, identifikace a odhad parametrů modelu ARMA.
  12. Testování významnosti (parciálních) korelací.
  13. Konzultace k projektům studentů.

Průběžná kontrola studia

Podmínky udělení zkoušky: aktivní účast ve cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, klasifikace je výsledkem hodnocení průběžných písemných testů, resp. ústní zkoušky, a samostatného projektu analýzy dat.

Kontrolovaná výuka

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru