Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Numerická matematika a pravděpodobnost

INM Ak. rok 2005/2006 zimní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.

Garant předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 14 hod. cvičení, 12 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

70 zkouška, 30 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

Přednášející

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

Cíle předmětu

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

Prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

Literatura studijní

  • Fajmon, B., Růžičková, I.: Matematika 3. Elektronický učební text, UMAT FEKT, 2004.
  • Kolářová, E.: Matematika 2, Sbírka úloh. Elektronický učební text, UMAT FEKT.
  • Cifrik: Diferenciální rovnice. Seminární práce z integrálního počtu, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova, Praha, 2002.

Literatura referenční

  • Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
  • Horová, I: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
  • Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
  • Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
  • Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
  • Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

Osnova přednášek

  1. Banachova věta. Iterační metody systému lineárních rovnic.
  2. Interpolační polynom, splajn.
  3. Metoda nejmenších čtverců, numerické metody derivování.
  4. Numerické metody integrace: lichoběžníková a Simpsonova metoda.
  5. Obyčejné diferenciální rovnice: klasické řešení (příklad sestavení diferenciální rovnice, lineární rovnice prvního řádu, lineární rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty).
  6. Obyčejné diferenciální rovnice: numerické řešení (Eulerova metoda a její modifikace, metoda Runge-Kutta).
  7. Písemný test: 30 bodů.
  8. Pravděpodobnostní modely: klasická a geometrická pravděpodobnost, diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  9. Zpracování měření. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  10. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti, jejich využití v teorii front.
  11. Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. U-test (jednostranný, oboustranný), síla testu.
  12. Test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu.
  13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

Osnova numerických cvičení

  1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
  2. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
  5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
  6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
  7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

Osnova počítačových cvičení

  1. Nelineární rovnice: bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda (probráno pouze ve cvičení).
  2. Systém nelineárních rovnic (probráno pouze ve cvičení), interpolační polynom.
    3. Splajn, metoda nejmenších čtverců.
  3. Numerické derivování a integrace.
  4. Obyčejné diferenciální rovnice: klasické řešení (variace konstanty, variace konstant, uhodnutí).
  5. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

Průběžná kontrola studia

  • Půlsemestrální zkouška: 30 bodů.
  • Závěrečná zkouška: 70 bodů.
    Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

Kontrolovaná výuka

Písemná půlsemestrální zkouška, kontolovaná účast na cvičeních.

Podmínky zápočtu

Buď získání nejméně 10 bodů z půlsemestrální zkoušky, nebo nejvýše jedna absence ve cvičeních z jakéhokoli důvodu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, povinný
Nahoru