Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Teorie kategorií v informatice

TKD Ak. rok 2019/2020 letní semestr

Malé a velké kategorie, algebraické struktury jako kategorie, konstrukce na kategoriích (volné kategorie, podkategorie a duální kategorie), speciální typy objektů a morfismů, součiny a součty objektů, kategorie se součiny a logické obvody, kategorie se součty a vývojové diagramy, distributivní kategorie a imperativní programy, aritmetika reálných čísel a datové typy (zásobníky, pole, binární stromy, fronty, ukazatele), Turingovy stroje, funktory a funktorové kategorie, orientované grafy a regulární gramatiky.

Okruhy otázek k SDZ:

  1. Malé a velké kategorie - definice a příklady.
  2. Volné kategorie, duální kategorie.
  3. Iniciální a terminální objekty, součiny a sumy.
  4. Kategorie se součiny a logické obvody.
  5. Kategorie se sumami a vývojové diagramy.
  6. Distributivní kategorie, imperativní programy.
  7. Typy dat zásobníky, pole a binární stromy.
  8. Typy dat fronty a ukazatele, Turingovy stroje.
  9. Funktory a funktorové kategorie.
  10. Kategorie orientovaných grafů a regulární gramatiky.

 

  

Garant předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky

Bodové hodnocení

100 zkouška

Zajišťuje ústav

UM OADM FSI VUT

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti budou obeznámeni se základními principy teorie kategorií a s možnostmi aplikací těchto principů v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií se zaměřením na aplikace v informatice. Jednotlivé kategoriální pojmy a výsledky jsou diskutovány z hlediska jejich významu a využití v informatice.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základní přednášky matematiky na technických universitách

Literatura studijní

  • J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
  • B.C. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
  • R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991

Literatura referenční

  • M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990
  • B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
  • R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991

Osnova přednášek

  1. Malé a velké kategorie, příklady 
  2. Algebraické struktury jako kategorie
  3. Konstrukce na kategoriích
  4. Vlastnosti objektů a morfismů
  5. Součiny a součty objektů
  6. Kategorie se součiny a logické obvody
  7. Kategorie se součty a vývojové diagramy
  8. Distributivní kategorie
  9. Imperativní programy
  10. Typy dat zásobník, pole a binární strom
  11. Typy dat fronta a ukazatel, Turingovy stroje 
  12. Funktory a funktorové kategorie
  13. Gramatiky a automaty

 

Osnova numerických cvičení

 

Kontrolovaná výuka

Zpracovaní a obhájení eseje.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
Nahoru