Detail předmětu

Výpočetní geometrie

VGE Ak. rok 2019/2020 letní semestr 5 kreditů

Lineární algebra, geometrická algebra, afinní a projektivní geometrie, princip duality, homogenní a paralelní souřadnice, testování polohy bodu, konvexní obálka, alg. výpočtu průsečíků, hledání intervalů, metody dělení prostoru, 2D/3D triangulace, Delaunay triangulace, problém nejbližších, Voroniovy diagramy, meshing, rekonstrukce povrchu, mračno bodů, volumetrická data, vyhlazování a decimace polygonálních modelů, lineární programování.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

český

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 26 hod. projekty

Bodové hodnocení

51 zkouška, 49 projekty

Zajišťuje ústav

Přednášející

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

  • Student se seznámí s problematikou výpočetní geometrie a jejími typickými úlohami.
  • Student získá přehled o některých tradičních problémech počítačového vidění a počítačové grafiky a možnostech jejich řešení s využitím znalostí výpočetní geometrie.
  • Student prohloubí své znalosti matematiky a seznámí se užitečnými vlastnostmi geometrické algebry včetně reálných aplikací.
  • Student se zaměří na zvolenou oblast výpočetní geometrie a v rámci projektu vytvoří praktickou aplikaci, projektovou dokumentaci a projekt obhájí.

Dovednosti, znalosti a kompetence obecné

  • Student se naučí odborné terminologii v anglickém jazyce.
  • Student se naučí vyhledávat informace v angličtině.
  • Student se naučí vytvářet projekty v malém týmu a prezentovat i obhájit výsledky projektu.
  • Studenti se zdokonalí v praktickém užívání programátorských nástrojů.

Cíle předmětu

Seznámit se s typickými problémy výpočetní geometrie, získat přehled o existujících řešeních a algoritmech. Zaměřit studenta na praktické využití výpočetní geometrie v moderní počítačové grafice a počítačovém vidění. Prohloubit znalosti matematiky aplikované v grafice a poč. vidění, seznámit se s geometrickou algebrou. Procvičit tvorbu projektové dokumentace a obhajobu projektu.

Proč je předmět vyučován

Předmět je vystaven na tématech a typických problémech, se kterými se v drobných obměnách setkává student v jiných předmětech (např. počítačové vidění nebo počítačová grafika), ve kterých typicky není prostor se jimi zabývat detailněji. Z pohledu náplně těchto předmětů se jedná spíše o okrajová témata, jejichž znalost je však v praxi potřebná.
Část přednášek je věnována klasickým problémům výpočetní geometrie (problém nejbližších a hledání intervalů, dělení prostoru, 2D/3D triangulace, Voroniovy diagramy, apod.) a další pak prohloubení vašich znalostí teoretických (afinní a projektivní geometrie, homogenních souřadnice, kvaterniony, atd.).

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

  • Znalost základů lineární algebry a geometrie (v rozsahu bakalářského studia FIT).
  • Znalost základů počítačové grafiky (v rozsahu bakalářského studia FIT).
  • Znalost základních algoritmů a datových struktur (v rozsahu bakalářského studia FIT).

Literatura studijní

  • Csaba D. Toth, Joseph O'Rourke, Jacob E. Goodman: Handbook of Discrete and Computational Geometry, 3rd Edition, 2017.
  • Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3rd. ed., Springer-Verlag, 2008.
  • Leo Dorst, Daniel Fontijne, Stephen Mann: Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry, rev. ed., Morgan Kaufmann, 2007.
  • Geometric Algebra (based on Clifford Algebra), http://staff.science.uva.nl/~leo/clifford/
  • Suter, J.: Geometric Algebra Primer, 2003, http://www.jaapsuter.com/data/2003-3-12-geometric-algebra/geometric-algebra.pdf
  • Gaigen, http://www.science.uva.nl/ga/gaigen/
  • Computational Geometry on the Web, http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-web.html

Literatura referenční

  • Leo Dorst, Daniel Fontijne, Stephen Mann: Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry, rev. ed., Morgan Kaufmann, 2007.
  • Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3rd. ed., Springer-Verlag, 2008.

Osnova přednášek

  1. Úvod do výpočetní geometrie: příklady řešených problémů v počítačové grafice a počítačovém vidění, typické metody, složitost a robustnost algoritmů, numerická přesnost a stabilita.
  2. Přehled pojmů z lineární algebry a geometrie, souřadné systémy, homog. souřadnice, afinní a projektivní geometrie. Proč je nutnost tohle znát? Příklad využití ve 3D vidění. 
  3. Hledání intervalů a metody dělení prostoru: range searching a range tree; quad tree a k-d tree. Aplikace v počítačovém vidění.
  4. Souřadné systémy, homogenní souřadnice. Příklady použití v počítačové grafice.
  5. Testování polohy bodu v polygonu, triangulace polygonu, konvexní obálka ve 2D a 3D, praktické aplikace.
  6. Detekce kolizí pomocí algoritmu GJK.
  7. Problém nejbližších (proximity): closest pair; nearest neighbour; Voroniovy diagramy.
  8. Afinní a projektivní geometrie. Epipolární geometrie. Příklad využití ve 3D vidění.
  9. Triangulace ve 2D a 3D, Delaunay triangulace, tetrahedral meshing.
  10. Obecný princip duality, dualita v geometrických úlohách a aplikace. 
  11. Rekonstrukce 3D povrchu z mračna bodů. Algoritmy pro surface simplification, smoothing a surface remeshing.
  12. Základy geometrické algebry. Kvaterniony. Příklady využití v počítačové grafice.
  13. Další příklady typických úloh výpočetní geometrie a aktuální trendy. Využití lineárního programování: definice a aplikace; half-plane intersection.

Osnova ostatní - projekty, práce

Skupinové nebo individuální projekty s tvorbou dokumentace a obhajobou.

Průběžná kontrola studia

  • Příprava na přednášky (tzv. čtení): 18 bodů
  • Hodnocený projekt s obhajobou: 31 bodů
  • Závěrečná písemná zkouška: 51 bodů
  • Minimum pro závěrečnou písemku je 17 bodů.
  • Hranice pro úspěšné absolvování předmětu podle pravidel ECTS - 50 bodů.

Kontrolovaná výuka

Kontrolovaná výuka zahrnuje půlsemestrální test, individuální projekt a písemnou zkoušku.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Stpřednáškavýuky D0207 09:0010:50 1MIT 2MIT MGM xx

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru