Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty

VNV Ak. rok 2019/2020 letní semestr 5 kreditů

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických úloh. Provádí se srovnání numerických metod a hodnotí se stabilita numerického výpočtu. Důraz je kladen na pochopení problematiky metod proměnného řádu a kroku (hp-metody). Pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic se používá originální metoda založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL (FOS) s rovnicovým zápisem zadaného problému. Uvádí se těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup. Analyzují se následující technické problémy: Řešení rozsáhlých soustav algebraických a diferenciálních rovnic, výpočet určitých integrálů, řešení elektrických obvodů, řešení úloh z oblasti mechaniky a proudění kapalin. Většina technických úloh vede na maticový zápis. Jednotlivé technické problémy budou rovněž řešeny v prostředí MATLAB/Simulink.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Veigend Petr, Ing. (UITS FIT VUT)

Jazyk výuky

český

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 26 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

60 zkouška, 20 půlsemestrální test, 20 laboratoře

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Nečasová Gabriela, Ing. (UITS FIT VUT)
Šátek Václav, Ing., Ph.D. (UITS FIT VUT)
Veigend Petr, Ing. (UITS FIT VUT)

Stránky předmětu

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost řešit náročné vědecko-technické úlohy.

Dovednosti, znalosti a kompetence obecné

Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na paralelní výpočty.
Pro vybrané zájemce bude uskutečněna návštěva superpočítače na VŠB v Ostravě (Anselm, Salomon) a návštěva spolupracujícího pracoviště na TU Wien.

Cíle předmětu

Získat přehled a základy praktického využití numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh. Umět transformovat technickou úlohu do rovnicového/blokového zápisu a zvolit vhodnou numerickou metodu pro její řešení.

Proč je předmět vyučován

V současné době roste trend využívání superpočítačů při řešení rozsáhlých vědeckotechnických úloh. Před sepisováním paralelních zdrojových kódů by uživatelé měli dokonale rozumět úloze, kterou řeší.

Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s fyzikální podstatou řešených úloh. Vidět souvislosti mezi rovnicovým zápisem s využitím diferenciálního počtu a řešenou úlohou. Nahlédnout do pozadí numerických metod, které se často v programech vyskytují jako "černé krabičky" a uživatelé o nich nic nevědí. Umět zvolit vhodnou numerickou metodu pro konkrétní řešený technický problém a nepostupovat jen metodou "pokus-omyl".

Literatura studijní

  • Zdrojové programy (TKSL, MATLAB, Simulink) jednotlivých počítačových cvičení

Literatura referenční

  • Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
  • Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
  • Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
  • Butcher, J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 3rd Edition, Wiley, 2016.
  • Shampine, L. F.: Numerical Solution of ordinary differential equations, Chapman and Hall/CRC, 1994
  • Strang, G.: Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986
  • Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear System, North Holland, 1999
  • Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003
  • Burden, R. L.: Numerical analysis,  Cengage Learning, 2015
  • LeVeque, R. J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), 2007
  • Strikwerda, J. C.: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations,  Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
  • Golub, G. H.: Matrix computations, Hopkins Uni. Press, 2013
  • Duff, I. S.: Direct Methods for Sparse Matrices (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford University Press, 2017
  • Corliss, G. F.: Automatic differentiation of algorithms, Springer-Verlag New York Inc., 2002
  • Griewank, A.: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2008
  • Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007
  • Brdička M., Samek L., Sopko B.: Mechanika kontinua, Academia, 2005
  • Vavřín, P.: Teorie automatického řízení I (Lineární spojité a diskrétní systémy). VUT, Brno, 1991.
  • Šebesta, V.: Systémy, procesy a signály I. VUTIUM, Brno, 2001.

Osnova přednášek

  1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů), obyčejné diferenciální rovnice (ODR) vyššího řádu, Cauchyho (počáteční) úloha
  2. Transformace ODR vyššího řádu na soustavu ekvivalentních rovnic prvního řádu, ekvivalence rovnicové a blokové reprezentace úlohy, Routh-Hurwitzovo kritérium stability
  3. Analytické řešení lineární ODR prvního a druhého řádu, simulace přechodových dějů RLC obvodů.
  4. Analytické řešení lineární ODR vyšších řádů, Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  5. Numerické řešení ODR - jednokrokové metody, explicitní versus implicitní metody, konvergence a stabilita numerických metod, stiff systémy.
  6. Metodika tvořících diferenciálních rovnic, tvorba autonomních systémů, nelineární úloha matematického kyvadla
  7. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic (SLAR) - maticová reprezentace problému, přímé řešiče, LU rozklady, pivoting
  8. Řešení SLAR - iterační metody, řídké matice, typy chyb v numerických výpočtech
  9. Regulační obvody
  10. Numerické řešení určitých integrálů na vybraných elementech v 1D, 2D, 3D, Gaussovo kvadraturní pravidlo, Fourierova řada
  11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi (PDR)
  12. Řešení praktických problémů popsaných PDR
  13. Řešení praktických problémů popsaných PDR

Osnova počítačových cvičení

  1. Simulační systém TKSL (FOS), MATLAB, Simulink
  2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
  3. Diferenciální rovnice 1. řádu
  4. Diferenciální rovnice 2. řádu
  5. Generování funkcí času
  6. Generování funkcí obecné proměnné
  7. Výpočet určitých integrálů
  8. Soustava lineárních algebraických rovnic
  9. Modelování elektronických obvodů
  10. Laplaceova rovnice
  11. Rovnice vedení tepla
  12. Vlnová rovnice
  13. Regulační obvody

Osnova ostatní - projekty, práce

Zpracování výsledků každého počítačového cvičení.

Průběžná kontrola studia

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška.Pro získání bodů ze semestrální zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 29 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Kontrolovaná výuka

V průběhu semestru budou probíhat bodovaná počítačová cvičení. Libovolné cvičení bude možnost v závěrečných týdnech semestru nahradit.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Popřednáškavýuky A113 15:0016:50 1MIT 2MIT MMM
Popřednáškavýuky A113 17:0017:50 1MIT 2MIT MMM
Popoč. labvýuky N105 17:0018:50 1MIT 2MIT xx
Popoč. labvýuky N105 19:0019:50 1MIT 2MIT xx
Útpoč. labvýuky N203 12:0013:50 1MIT 2MIT xx

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru