Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

MSP Ak. rok 2019/2020 zimní semestr 6 kreditů

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 39 hod. cvičení

Bodové hodnocení

70 zkouška, 30 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

UM OSO FSI VUT

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testování statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • Markovských procesů

Cíle předmětu

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

Proč je předmět vyučován

S rozvojem společnosti se také rozvíjí technika a zvláště informační technika. Pro řízení techniky je potřeba zpracovávat informace - data. V dnešní době je velké množství zařízení, které sbírají data automaticky. Máme tedy k dispozici velké množství dat, které je potřeba zpracovat. Statistické metody jsou jedním z významných prostředků na zpracování a utřídění dat, včetně jejich analýzy. Tím lze z dat získat potřebné informace, které slouží k hodnocení a řízení.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Literatura studijní

  • ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.

Literatura referenční

  • Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
  • Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
  • FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
  • Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
  • Zvára K.. Regresní analýza, Academia, Praha, 1989
  • D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific

Osnova přednášek

  1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost: axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost. závislost a nezávislost jevů, úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  2. Shrnutí poznatků o diskrétní a spojité náhodné veličině: pravděpodobnostní funkce, hustota rozdělení pravděpodobností, distribuční funkce a jejich vlastnosti, funkční charakteristiky náhodné veličiny, významná rozdělení pravděpodobnosti.
  3. Diskrétní a spojitý náhodný vektor (distribuční funkce, charakteristiky, vícerozměrné rozdělení). Transformace náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
  4. Limitní věty a jejich využití (Markov and Chebyshev Inequalities, Convergence, Law of Large Numbers, Central Limit Theorem).
  5. Bodové odhady parametrů. Nestrannost, konzistence. metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. Bayesovský přístup - odhady parametrů
  6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  8. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
  10. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
  11. Markovské procesy s diskrétním a spojitým časem a jejich analýza a aplikace.
  12. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza. Hidden Markov Models.
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).

Osnova numerických cvičení

  1. Opakování základů teorie pravděpodobnosti: podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost jevů, Bayesův vzorec.
  2. Opakování náhodné proměnné: diskrétní NP, spojitá NP, funkční chrakteristiky, číselné charakteristiky, významná rozdělení.
  3. Opakování náhodného vektoru: funkční charakteristiky, číselné charakteristiky, významná rozdělení. Vícerozměrné normální rozdělení.
  4. Limitní věty a jejich použití.
  5. Bodové odhady parametrů: vlastnosti, metody
  6. Analýza rozptylu, třídění, post hos analýza
  7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  8. Regresní analýza: obecný regresní model, lineární regresní model, testování hypotéz, diagnostika.
  9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
  10. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.
  11. Markovské procesy s diskrétním a spojitým časem a jejich analýza a aplikace.
  12. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza.
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití.

Průběžná kontrola studia

Během semestru se budou psát dva testy - v 6. a 12 týdnu. Přesný termín upřesní cvičící. Trvání testu je 45 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 15 bodů.

Závěrečná písemná zkouška - 70 bodů.

Kontrolovaná výuka

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Podmínky zápočtu

Zápočet získá ten, jenž splní podmínky docházky a jehož součet bodů z testů dosáhne alespoň 15 bodů. Body získané ve cvičení se přenáší ke zkoušce.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Útpřednáškavýuky D105 10:0011:50 1MIT 2MIT xx
Útcvičenívýuky A113 12:0014:50 1MIT 2MIT xx
Stcvičenívýuky A113 08:0010:50 1MIT 2MIT xx
Stcvičenívýuky A113 11:0013:50 1MIT 2MIT xx
Čtcvičenívýuky D0207 08:0010:50 1MIT 2MIT xx
Čtcvičenívýuky D0207 11:0013:50 1MIT 2MIT xx
cvičenívýuky D0207 08:0010:50 1MIT 2MIT xx
cvičenívýuky D0207 11:0013:50 1MIT 2MIT xx

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru