Detail předmětu

Algebra

ALG FSI VUT SOA Ak. rok 2019/2020 letní semestr 5 kreditů

V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesech. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů) a konečným (Galoisovým) tělesům.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

český

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 22 hod. cvičení, 4 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

60 zkouška, 40 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

UM OADM FSI VUT

Přednášející

Cvičící

Dovednosti, znalosti a kompetence obecné

Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.

Literatura referenční

  • L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
  • S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990 (EN)
  • G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968 (EN)
  • A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
  • S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 (CS)
  • S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973 (EN)
  • J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, 2008 (CS)
  • S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990 (EN)
  • J.Šlapal, Základy obecné algebry, Ústav matematiky FSI VUT v Brně, 2013 - elektronický text (CS)
  • Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)

Osnova přednášek

  1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
  2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
  3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
  4. Homomorfismy a izomorfismy
  5. Kongruence a faktorové algebry
  6. Kongruence na grupách a okruzích
  7. Přímé součiny algeber
  8. Okruh polynomů
  9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
  10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
  11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
  12. Kořenová pole a rozšíření pole
  13. Rozkladová pole a Galoisova pole

Osnova numerických cvičení

  1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
  2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
  3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
  4. Homomorfismy a izomorfismy
  5. Kongruence a faktorové algebry
  6. Kongruence na grupách a okruzích
  7. Přímé součiny algeber
  8. Okruh polynomů
  9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
  10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
  11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
  12. Kořenová pole a rozšíření pole
  13. Rozkladová pole a Galoisova pole

Osnova počítačových cvičení

  1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
  2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry

Průběžná kontrola studia

Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.


Kontrolovaná výuka

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie obecné algebry. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách formou příkladů a také seznámení se s algebraickým software.

V písemné části zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě získaných vědomostí, v její ústní části pak zvládnutí probrané teorie.

Podmínky zápočtu

Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí při písemných testech, které budou průběžně konány.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru