Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Algebra

ALG FSI VUT SOA Ak. rok 2019/2020 letní semestr 5 kreditů

V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesech. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů) a konečným (Galoisovým) tělesům.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 22 hod. cvičení, 4 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

60 zkouška, 40 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

UM OADM FSI VUT

Přednášející

Cvičící

Dovednosti, znalosti a kompetence obecné

V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesech. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů) a konečným (Galoisovým) tělesům.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.

Literatura studijní

  • L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
  • A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
  • S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 4. S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990

Literatura referenční

  • S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990
  • G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968
  • S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973
  • J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, 2008
  • J.Šlapal, Základy obecné algebry, Ústav matematiky FSI VUT v Brně, 2013 - elektronický text
  • Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990

Osnova přednášek

  1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
  2. Některé důležité typy algeber
  3. Základy teorie grup
  4. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
  5. Homomorfismy a izomorfismy
  6. Kongruence a faktorové algebry
  7. Kongruence na grupách a okruzích
  8. Přímé součiny algeber
  9. Okruh polynomů
  10. Dělitelnost a obory integrity
  11. Gaussovy a Euklidovy okruhy
  12. Minimální pole, rozšíření pole
  13. Galoisova pole

Osnova numerických cvičení

  1. Operace, algebry a jejich typy
  2. Základy teorie grupoidů a grup
  3. Podalgebry, přímé součiny a homomorfismy
  4. Kongruence a faktorové algebry
  5. Kongruence na grupách a okruzích
  6. Okruhy mocninných řad a polynomů
  7. Polynomy jako funkce, interpolace
  8. Dělitelnost a obory integrity
  9. Gaussovy a Eukleidovy okruhy
  10. Minimální pole, rozšíření pole
  11. Konstrukce konečných polí

Osnova počítačových cvičení

  1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
  2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry

Průběžná kontrola studia

Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě získaných vědomostí, v její ústní části pak zvládnutí probrané teorie.

Kontrolovaná výuka

Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru