Detail předmětu

Lineární algebra

ILG Ak. rok 2020/2021 zimní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.

Garant předmětu

Zástupce garanta předmětu

Jazyk výuky

český

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

60 zkouška, 40 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT FEKT VUT)

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Cíle předmětu

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.

Proč je předmět vyučován

Lineární algebra je jedno z nejdůležitějších odvětví vysokoškolské matematiky pro inženýry bez ohledu na jejich specializaci, neboť se zabývá jak konkrétními výpočetními postupy, tak abstraktními pojmy, jejichž zvládnutí je užitečné pro popis technických problémů. Znalosti získané v předmětu uplatní absolventi všude tam, kde budou inženýrské problémy zapsány v řeči matic, vektorů a soustav lineárních rovnic. Zvládnutí základních pojmů a jejich souvislostí usnadní nejen další studium, ale i sledování rozvoje zvoleného oboru.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika.

Literatura studijní

  • Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005.
  • Kovár, M.,  Maticový a tenzorový počet, FEKT VUT, Brno, 2013.
  • Olšák, P., Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.

Literatura referenční

  • Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005
  • Bican, L., Lineární algebra, SNTL, Praha, 1979
  • Birkhoff, G., Mac Lane, S. Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979
  • Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984.
  • Hejný, M., Zaťko, V, Kršňák, P., Geometria, SPN, Bratislava, 1985
  • Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
  • Kolman B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1993.
  • Neri, F., Linear algebra for computational sciences and engineering, Springer, 2016.
  • Olšák, P., Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.

Osnova přednášek

  1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
  2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
  3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
  4. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
  5. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
  6. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram - Schmidtův ortogonalizační proces.
  7. Transformace souřadnic.
  8. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
  9. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
  10. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
  11. Kuželosečky.
  12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
  13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Průběžná kontrola studia

  • Ohodnocení pěti písemných testů (max 40 bodů).

Kontrolovaná výuka

  • Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována.
  • Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních,  vypracováním pěti písemných testů po 8 bodech  a závěrečnou zkouškou za 60 bodů.
  • Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit s jinou skupinou (na což dotyčného cvičícího upozorní) nebo může požádat svého cvičícího o zadání náhradního úkolu, za který může získat stejný počet bodů jako za cvičení, které nahrazuje.
  • Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

Podmínky zápočtu

Získání alespoň 10 bodů z půlsemestrálních zkoušek.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoPSKSkupInfo
Pocvičenívýuky T8/302 15:0016:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vážanová
Pocvičenívýuky T8/312 15:0016:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hlavičková
Pocvičenívýuky T8/302 17:0018:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vážanová
Útcvičenívýuky A113 08:0009:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vážanová
Útcvičenívýuky A113 10:0011:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vážanová
Útpřednáškavýuky T12/2.173 13:0014:50 1BIB 2BIA 2BIB xx Hlavičková
Stpřednáškavýuky D0207 D105 12:0013:50 1BIA 2BIA 2BIB xx Hliněná
Stcvičenívýuky D0207 14:0015:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Stcvičenívýuky A113 16:0017:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hlavičková
Stcvičenívýuky D0207 16:0017:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Čtcvičenívýuky A113 10:0011:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Čtcvičenívýuky D0207 12:0013:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vážanová
Čtcvičenívýuky A113 14:0015:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Čtcvičenívýuky D0207 14:0015:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vážanová
cvičenívýuky T8/522 07:0008:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vítovec
cvičenívýuky T8/522 09:0010:50 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vítovec

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT, 1. ročník, povinný
  • Program IT-BC-3, obor BIT, 1. ročník, povinný
Nahoru