Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Matematická analýza

IMA Ak. rok 2006/2007 letní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Limita a spojitost funkce. Derivace funkce. Parciální derivace. Základní pravidla derivování. Derivace složené funkce. Elementární funkce. Aplikace derivací. Extrémy funkcí jedné a více proměnných. Neurčitý integrál. Integrační techniky. Riemannův určitý integrál. Dvojný a trojný integrál. Aplikace integrálů. Nekonečné posloupnosti a nekonečné řady. Taylorovy polynomy. Fourierovy řady.

Garant předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

26 hod. přednášky, 10 hod. cvičení, 10 hod. pc laboratoře, 6 hod. projekty

Bodové hodnocení

60 zkouška, 25 cvičení, 15 projekty

Zajišťuje ústav

Přednášející

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod. Řešení úloh z oblastí, uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu informačních technologií nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a to včetně využití moderního matematického software.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a poznatky z předmětu Diskrétní matematika.

Literatura studijní

  • Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
  • Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
  • Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
  • Krupková, V., Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných, příklady pro cvičení, VUTIUM 1999.
  • Mendelsohn, E., 3000 solved probléme in Calculus, McGraw-Hill 1988.
  • Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
  • Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
  • Švarc, S., kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
  • Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.

Literatura referenční

  • Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
  • Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
  • Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
  • Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
  • Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
  • Švarc, S., kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
  • Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.

Osnova přednášek

  1. Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce.
  2. Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta.
  3. Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce.
  4. Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace.
  5. Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace.
  6. Číselné a mocninné řady.
  7. Fourierovy řady.
  8. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3.
  9. Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta.
  10. Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy.
  11. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál.
  12. Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Osnova ostatní - projekty, práce

  • Limita, spojitost, derivace funkce. Parciální derivace. Derivace složené funkce.
  • Diferenciál funkcí jedné a více proměnných. L'Hospitalovo pravidlo. Průběh spojité a diferencovatelné funkce. Extrémy funkcí jedné a více proměnných.
  • Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody. Určitý integrál jednonásobný a vícenásobný.
  • Metody výpočtu určitých integrálů (Newton-Leibnitzův vzorec, Fubiniova věta).
  • Nekonečné číselné řady. Konvergence řad. Posloupnosti a řady funkcí. Taylorova věta. Mocninné řady.
  • Fourierovy řady.

Průběžná kontrola studia

Zpracování úloh při počítačových cvičeních: 25 bodů.
Domácí úlohy: 15 bodů.
Závěrečná zkouška: 60 bodů.

Podmínky zápočtu

Získání alespoň 10 bodů za aktivity v semestru.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3, obor BIT, 1. ročník, povinný
Nahoru