Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Logika

QM4 Ak. rok 2003/2004 letní semestr

Konečnost,spočetnost,kardinalita,hypotéza kontinua a axiom výběru. Sémantika a syntax výrokové logiky. Věty:o kompaktnosti,o konečnosti,o úplnosti. Sémantika a syntax predikátové logiky prvního řádu. Prenexe. Věta o korektnosti a o úplnosti. Věty:Henkinova,Lindenbaumova,o kompaktnosti. Věty:Herbrandova,Hilberta-Ackermanna,Skolemova. Interpretace jednoho jazyka v druhém. Komentáře k temporální logice,ke kombinatorické logice a k logickému programování.

Garant předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška (ústní)

Rozsah

39 hod. přednášky

Bodové hodnocení

Zajišťuje ústav

Přednášející

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Hlubší porozumění specifickému uvažování v matematické logice. Aktivní ovládnutí jejích myšlenkových postupů pro potřebu aplikací v informatice.

Cíle předmětu

Cíl je především metodologický: Prohloubit předgraduální znalosti z predikátové logiky detailním rozborem specifických myšlenkových postupů v jednotlivých kapitolách předmětu.

Literatura studijní

  • Originální úvod do predikátové logiky od Petra Vopěnky, vydaný v r.1977 ve Státním nakladatelství pedagogické literatury pod názvem "Množiny a přirozená čísla" s úmyslným vynecháním autora.
  • Jeršov-Paljutin,Matěmatičeskaja logika,Nauka,Moskva,1987
  • Lavrov/Maksimova,Zadači po těoriji množestv,matěmatičeskoj logike i těorii algoritmov,Nauka,Moskva, 1984
  • Pottmann-Wallner,Computational Line Geometry,Berlin-Heidelberg-New York 2001
  • Leitsch,The Resolution Calculus,Berlin-Heidelberg-New York 1997,inv.č.5330

Literatura referenční

  • Petr Štěpánek,Matematická logika,SPN, Praha, 1982
  • Jiří Brabec,Matematická logika,ČVUT, Praha, 1975
  • Delahaye,Outils logiques pour l´Intelligence artificielle,Eyrolles,Paris, 1988
  • Šalát-Smítal,Teória množin,Alfa,Bratislava,1986
  • Bukovský,Množiny a všeličo kolem nich,Alfa,Bratislava, 1985
  • J.van Leeuwen,Handbook of theoretical computer science,Elsevier,Amsterdam,1990
  • Engeler,Metamathematik der Elementarmathematik,Springer,Berlin,1983

Osnova přednášek

  • Konečné a spočetné množiny. Mírně axiomatický přístup (Fraenkel-Zermelo).
  • Porovnávání kardinalit. Hypotéza kontinua. Axiom výběru.
  • Sémantika i syntax výrokové logiky.
  • Věta o kompaktnosti(s výletem do obecné topologie), věta o konečnosti, Postova věta o úplnosti.
  • Sémantika i syntax predikátové logiky prvního řádu.
  • Klasická otázka prenexních formulí.
  • Věta o korektnosti a věta o úplnosti. Kurt Gödel a Alfred Tarski (historická zmínka).
  • Věta Henkinova, věta Lindenbaumova a věta o kompaktnosti.
  • Věta Herbrandova, věta Hilberta-Ackermanna a věta Skolemova.
  • Interpretace jednoho jazyka v druhém.
  • Komentář k temporální a modální logice.
  • Komentář ke kombinatorické logice.
  • Komentář k logickému programování.

Osnova ostatní - projekty, práce

  • Jedna předepsaná seminární práce.
Nahoru