Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Moderní aplikace počítačů

APP Ak. rok 2005/2006 letní semestr 6 kreditů

Aktuální akademický rok

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických výpočtů. K dispozici je speciální simulační jazyk TKSL a jeho implementace v jednoprocesorových systémech (PC 486, Pentium, Alpha) a ve víceprocesorových systémech (transputery, SUN). Provádí se rozbor originální numerické metody (založené na přímém využití Taylorovy řady) pro numerické řešení soustav diferenciálních rovnic a hodnotí se paralelní spolupráce mikroprocesorů na principu diferenciálního počtu. Definuje se asynchronní hybridní systém (na bázi transputerů) a synchronní hybridní systém. Uvádí se využití speciálních proudově pracujících aritmetických jednotek, využití maticových procesorů, systolických systémů a dataflow systémů pro numerické výpočty se zaměřením na technické problémy: řešení rozsáhlých soustav diferenciálních rovnic, řešení algebraických rovnic, řešení parciálních diferenciálních rovnic, stiff systémy, úlohy z regulace, elektrická simulace VLSI obvodů, modelování mechanických soustav, elektrostatické a elektromagnetické pole. Součástí předmětu je analýza paralelních algoritmů a návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Klasifikují se propojovací sítě. Definují se repetiční a iterační výpočty. Provádí se simulace činnosti paralelních systémů.

Garant předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška

Rozsah

39 hod. přednášky, 26 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

80 zkouška, 20 půlsemestrální test

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost analýzy vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení vědecko-technických úloh.

Dovednosti, znalosti a kompetence obecné

  • Samostatné řešení netriviální soustavy diferenciálních rovnic.

Cíle předmětu

Získat přehled a základy praktického využití vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení komplikovaných problémů.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Numerická matematika a teorie diferenciálních rovnic

Literatura studijní

  • Hennessy, J.L., Patterson, D.A.: Computer Architecture: a Quantitative Approach, Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1990, San Mateo, California

Literatura referenční

  • Hennessy, J.L., Patterson, D.A.: Computer Architecture: a Quantitative Approach, Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1990, San Mateo, California
  • Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitační práce, VUT Brno, 1995

Osnova přednášek

  • Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  • Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  • Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  • Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  • Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
  • Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  • Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  • Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  • Fourierova řada a paralelní FFT
  • Simulace elektrických obvodů
  • Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi (vyšetřování potenciálů, předpovědní modely počasí)
  • Knihovní podprogramy přesných výpočtů
  • Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

Osnova počítačových cvičení

  1. Simulační systém TKSL
  2. Exponenciální testovací příklad
  3. Diferenciální homogenní rovnice 1. řádu
  4. Diferenciální homogenní rovnice 2. řádu
  5. Soustava lineárních algebraických rovnic
  6. Generování funkcí času
  7. Generování funkcí obecné proběnné
  8. Modelování elektronických obvodů
  9. Rovnice vedení tepla
  10. Vlnová rovnice
  11. Laplaceova rovnice
  12. Regulační obvody
  13. Adjungované diferenciální operátory

Průběžná kontrola studia

  • Půlsemestrální písemná zkouška - 20 bodů
  • Závěrečná písemná zkouška - 80 bodů
Nahoru