Fakulta informačních technologií VUT v Brně

Detail předmětu

Stochastické procesy

SSP Ak. rok 2009/2010 letní semestr 4 kredity

Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, kovarianční funkce, spektrální hustota, stacionarita a ergodicita, příklady typických procesů, časové řady a jejich vyhodnocení, parametrické a neparametrické metody, identifikace period, ARMA procesy. Aplikace metod pro vypracování projektu vyhodnocení a predikci časových řad s podporou statistického software Statistica a Minitab.

Garant předmětu

Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc. (UM OSO FSI VUT)

Jazyk výuky

česky

Zakončení

klasifikovaný zápočet

Rozsah

26 hod. přednášky, 13 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

50 laboratoře, 50 projekty

Zajišťuje ústav

UM OSO FSI VUT

Přednášející

Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc. (UM OSO FSI VUT)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z markovských procesů s diskrétním i spojitým časem a dále základní teoretické poznatky pro statistickou analýzu stacionárních procesů a časových řad.

Dovednosti, znalosti a kompetence obecné

Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie náhodných procesů, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na počítači.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými pravděpodobnostními metodami pro popis jejich dynamiky. Pozornost bude věnována zejména markovským procesům a stacionárním procesům a statistickému zpracování naměřených časových řad. Ve cvičení se studenti naučí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat získané teoretické poznatky, a to např. v oblastech analýzy spolehlivosti, hromadné obsluhy, analýzy procesů růstu a zániku apod.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Literatura studijní

  • Mandl, P.: Pravděpodobnostní dynamické modely, ACADEMIA, Praha, 1985.
  • Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL, Praha, 1986.
  • Resnick, S.I.: Adventures in Stochastic Processes, Birkhauser, Boston, USA, 1992.
  • Durrett, R.: Essentials of Stochastic Processes, Springer-Verlag, 2nd ed., 2001.
  • Anděl, J.: Statistické metody, Matfyzpress, Praha, 1993.
  • Brockwell, P. J., Davis, R. A.: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, 1993.
  • Box, G. E. P., Jenkins, G. M.: Time Series Analysis: Forecasting and Control, Holden-Day, San Francisco, USA, 1998.
  • Kashyap, R. L., Rao, A. R.: Dynamic Stochastic Models from Empirical Data, Academic Press, new York, USA, 1998.
  • Práškova, Z. and Lachout, P.: Základy náhodných procesů, Karolinum, UK, Praha, 1998.
  • Shumway, R.H., Stoffer, D.S.: Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples, Springer-Verlag, 2nd ed., 2006.

Literatura referenční

  • Mandl, P.: Pravděpodobnostní dynamické modely, ACADEMIA, Praha, 1985.
  • Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL, Praha, 1986.
  • Resnick, S.I.: Adventures in Stochastic Processes, Birkhauser, Boston, USA, 1992.
  • Durrett, R.: Essentials of Stochastic Processes, Springer-Verlag, 2nd ed., 2001.

Osnova přednášek

  1. Stochastický proces, trajektorie, příklady, klasifikace stochastických procesů.
  2. Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
  3. Momentové charakteristiky: střední hodnota, autokorelační a parciální autokorelační funkce, spektrální hustota.
  4. Poissonův proces
  5. Statistická analýza Poissonova procesu
  6. Markovské procesy
  7. Procesy zrodu a zániku
  8. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodů, vlastnosti
  9. Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů a stacionární pravděpodobnosti
  10. Časové řady, stacionarita, ergodicita
  11. Odhady trendu a metody predikce
  12. AR a MA procesy
  13. ARMA procesy

Průběžná kontrola studia

2x referát na cvičení, projekt.

Kontrolovaná výuka

Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Podmínky zápočtu

Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu a způsob jeho klasifikace: aktivní účast ve cvičení, referáty na cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, kvalita vypracování samostatného projektu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru