Metody analýzy extrémních hodnot a jejich softwarová implementace

Teorie extrémních hodnot hraje důležitou roli v celé řadě aplikačních oblastí. Cílem tohoto příspěvku je seznámit čtenáře se základy teorie extrémních hodnot a popsat některé přístupy k jejich analýze. Nejprve bude pozornost soustředěna na modely použitelné v případě nezávislých pozorování, a to na model blokových maxim a prahový model. Dále budou popsány vybrané metody pro analýzu stacionárních řad s krátkodobou závislostí, které v současné době nabývají na významu. V závěru bude představen autory vytvořený software v prostředí Matlab, který lze použít při řešení typických aplikačních problémů teorie extrémních hodnot. Implementovány jsou zejména vybrané odhady parametrů a parametrických funkcí, které jsou v praktických situacích nejčastěji používány. Ačkoliv řešení složitějších úloh obvykle vyžaduje užití řady dalších metod, tento software nabízí jednoduchý nástroj pro základní analýzu extrémních hodnot.

The theory of extreme value distributions plays an important role in many application areas. This paper recapitulates basics of the extreme value theory a introduces some approaches to the analysis of extremes. Two models for analysis of independent observations will be described, specifically the block maxima model and the threshold model. Moreover, selected methods for analysis of stationary series with short-time dependence which have become quite popular recently will be introduced. Finally, procedures for estimation of parameters and typical parametric functions were implemented in Matlab environment in the form of standalone software that can be used for an analysis of common extreme value problems. Although other advanced methods may need to be used for an analysis of more complex problems, this software can be used for a basic analysis of extreme values.