Course details

Optimization

OPM Acad. year 2011/2012 Winter semester 4 credits

Current academic year

The course presents fundamental optimization models and methods for solving of technical problems. The principal ideas of mathematical programming are discussed: problem analysis, model building, solution search, and the interpretation of results. The course mainly deals with linear programming (polyhedral sets, simplex method, duality) and nonlinear programming (convex analysis, Karush-Kuhn-Tucker conditions, selected algorithms). Basic information about network flows and integer programming is included as well as further generalizations of studied mathematical programs.

Guarantor

Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc.

Language of instruction

Czech

Completion

Credit+Examination

Time span

  • 26 hrs lectures
  • 13 hrs pc labs

Department

Faculty of Mechanical Engineering (FSI)

Subject specific learning outcomes and competences

The course is designed for mathematical engineers and it is useful for applied sciences students. Students will learn the theoretical background of fundamental topics in optimization (especially linear and non-linear programming). They will also made familiar with useful algorithms and interesting applications.

Learning objectives

The course objective is to emphasize optimization modelling together with solution methods. It involves problem analysis, model building, model description and transformation, and the choice of the algorithm. Introduced methods are based on the theory and illustrated by geometrical point of view.

Prerequisite knowledge and skills

Fundamental knowledge of principal concepts of Calculus and Linear Algebra in the scope of the mathematical engineering curriculum is assumed.

Study literature

  • Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, Brno 2001.
  • Dvořák a kol.: Operační analýza, Brno, 1996.
  • Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, Praha 1994.
  • Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990.
  • Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990.
  • Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

Fundamental literature

  • Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990.
  • Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990.
  • Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

Syllabus of lectures

  1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
  2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
  3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
  4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
  5. LP: Simplexová metoda.
  6. LP: Dualita a parametrická analýza.
  7. Modelování toků v sítích.
  8. Základy celočíselného programování.
  9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
  10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
  11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
  12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
  13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.

Syllabus of computer exercises

  • Cvičení 1-2: Úvodní úlohy
  • Cvičení 2-7: Lineární úlohy
  • Cvičení 7-8: Speciální úlohy
  • Cvičení 9-13: Nelineární úlohy

Progress assessment

Výuka není kontrolována.

Controlled instruction

The attendance at seminars is required as well as active participation. Passive or missing students are required to work out additional assignments.

Back to top