Matematická analýza

• 26 hod. přednášky
• 10 hod. cvičení
• 10 hod. pc laboratoře
• 6 hod. projekty

Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod. Řešení úloh z oblastí, uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu informačních technologií nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a to včetně využití moderního matematického software.

Středoškolská matematika a poznatky z předmětu Diskrétní matematika.

• Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
• Švarc, S., kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
• Krupková, V. Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2007.

• Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
• Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
• Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
• Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
• Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
• Zill, D.G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.

1. Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce.
2. Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta.
3. Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce.
4. Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace.
5. Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace.
6. Číselné a mocninné řady.
7. Fourierovy řady.
8. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3.
9. Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta.
10. Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy.
11. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál.
12. Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Procvičované úlohy jsou voleny tak, aby navazovaly a doplňovaly učební látku z přednášek a numerických cvičení.

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Absolvování půlsemestrální písemné zkoušky. Vypracování 6 projektů v předepsaných termínech.

Zpracování úloh při počítačových cvičeních: 25 bodů.
Domácí úlohy: 15 bodů.
Závěrečná zkouška: 60 bodů.