Numerická matematika a pravděpodobnost

• 26 hod. přednášky
• 13 hod. cvičení
• 13 hod. pc laboratoře

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

• Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
• Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
• Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
• Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
• Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014

• Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
• Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
• Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
• Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
• Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
• Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

1. Úvod do numerických metod, numerické řešení soustav lineárních rovnic.
2. Dokončení numerického řešení soustav lineárních rovnic, aproximace funkcí I.
3. Aproximace funkcí II.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení některých jednoduchých typů diferenciálních rovnic.
6. Opakování kombinatoriky, úvod do teorie pravděpodobnosti.
7. Klasická, podmíněná a geometrická pravděpodobnost.
8. Číselné charakteristiky, diskrétní náhodná veličina.
9. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
10. Spojitá náhodná veličina.
11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
12. Příklady aplikací teorie pravděpodobnosti.
13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):

1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):

1. Nelineární rovnice: bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda (probráno pouze ve cvičení).
2. Systém nelineárních rovnic (probráno pouze ve cvičení).
3. Interpolační polynom. Splajn.
4. Metoda nejmenších čtverců.
5. Numerické derivování a integrování.
6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

Alespoň 1 průběžný test musí být napsán na alespoň 2 body, a zároveň součet všech bodů z domácích úkolů a průběžných testů musí být alespoň 5.

3 domácí úkoly a 5 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.