Moderní matematické metody v informatice

• 26 hod. přednášky

Studenti získají znalosti o moderních matematických metodách využívaných v informatice a budou tak moci tyto medody aplikovat při práci ve svojí vědecké specializaci. 

Absolventi budou schopni při své vědecké činnosti v informatice využívat moderních a efektivních matematických metod.

Cílem předmětu je seznámit studenty s moderními matematickými metodami využívanými v informatice. Jedná se především o metody založené na teorii uspořádaných množin a svazů, algebře a topologii.

• Matematické struktury v informatice (MAT)

Základní znalosti teorie množin, matematické logiky a obecné algebry.

• G. Grätzer, Lattice Theory, Birkhäuser, 2003
• K.Denecke and S.L.Wismath, Universal Algebra and Applications in Theoretical Computer Science, Chapman & Hall, 2002
• S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008 
• J.L. Kelley, general Topology, Van Nostrand, 1955.

• G. Grätzer, Universal Algebra, Springer, 2008
• B.A. Davey, H.A. Pristley, Introduction to Lattices ad Order, Cambridge University Press, 1990
• P.T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge University Press, 1982
• S. Willard, General Topology, Dover Publications, Inc., 1970
• N.M. Martin and S. Pollard, Closure Spaces and Logic, Kluwer, 1996
• T. Y. Kong, Digital topology; in L. S. Davis (ed.), Foundations of Image Understanding, pp. 73-93. Kluwer, 2001
• S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008.     

1. Naivní a axiomatická (Zermelo-Fraenkelova) teorie množin, konečné a spočetné množiny.
2. Kardinální aritmetika, hypotéza kontinua a axiom výběru.
3. Částečně a dobře uspořádané množiny, monotonní zobrazení, ordinály.
4. Variety univerzálních algeber, Birkhoffova věta.
5. Svazy a svazové homomorfismy.
6. Adjunkce, věty o pevných bodech a jejich aplikace 
7. Částečně uspořádané množiny se supremy usměrněných množin (DCPO) a jejich využití v informatice 
8. Scottovy informační systémy a domény, kategorie domén. 
9. Uzávěrové operátory, jejich základní vlastnosti a aplikace v logice. 
10. Základy topologie: topologické prostory a spojitá zobrazení, oddělovací axiomy. 
11. Souvislost a kompaktnost v topologických prostorech. 
12. Speciální topologie v informatice: Scottova a Lawsonova topologie. 
13. Digitální topologie, Khalimského topologie.  

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Testy během semestru