Stochastické procesy

• 26 hod. přednášky
• 13 hod. pc laboratoře

Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie náhodných procesů, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na počítači.

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými pravděpodobnostními metodami pro popis jejich dynamiky. Pozornost bude věnována zejména markovským procesům a stacionárním procesům a statistickému zpracování naměřených časových řad. Ve cvičení se studenti naučí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat získané teoretické poznatky, a to například v oblastech analýzy spolehlivosti, hromadné obsluhy, analýzy procesů růstu a zániku apod.

Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

• Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986. 246 s.
• Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Time series: Theory and Methods. 2nd edition 1991. Hardcover: Corr. 6th printing, 1998. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-97429-6.
• Hamilton, J.D.: Time series analysis. Princeton University Press, 1994. xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6.
• Anděl, J.: Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976.
• Ljung, L.: System Identification-Theory For the User. 2nd ed., PTR Prentice Hall: Upper Saddle River, 1999.
• Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Introduction to time series and forecasting. 2nd ed., New York: Springer, 2002. xiv, 434 s. ISBN 0-387-95351-5.

1. Stochastický proces, trajektorie, příklady, klasifikace stochastických procesů.
2. Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
3. Momentové charakteristiky: střední hodnota, autokorelační a parciální autokorelační funkce, spektrální hustota.
4. Poissonův proces.
5. Statistická analýza Poissonova procesu.
6. Markovské procesy.
7. Procesy zrodu a zániku.
8. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodů, vlastnosti.
9. Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů a stacionární pravděpodobnosti.
10. Časové řady, stacionarita, ergodicita.
11. Odhady trendu a metody predikce.
12. AR a MA procesy.
13. ARMA procesy.

1. Statistický software Statistica, Statgraphics, Matlab.
2. Načítání a vizualizace dat. Simulace.
3. Popisná statistika časové řady.
4. Momentové charakteristiky stochastického procesu.
5. Vybrané vlastností Poissonova procesu - praktické užití.
6. Reálné úlohy na Poissonův proces, aplikace v teorii spolehlivosti, analýza poruchovosti.
7. Markovský proces - příklady, modely hromadné obsluhy, hledání limitních pravděpodobností stavů.
8. Yuleův proces růstu - výpočet pravděpodobností stavů, úlohy na aplikace procesu růstu a zániku
9. Markovské řetězce - praktické příklady, sestavení matice pravděpodobností přechodu, výpočet pravděpodobností stavů pro homogenní řetězec.
10. Praktické určení klasifikace stavů, výpočet stacionárních pravděpodobností.
11. Metoda klouzavých součtů pro časovou řadu, exponenciální vyrovnávání, odhady trendu.
12. Výpočet autokorelační funkce a parciální autokorelační, proces AR(1) a MA(1).
13. Identifikace modelu, výpočet predikce s využitím výpočetního software.

Aktivní účast ve cvičení, referáty na cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, kvalita vypracování samostatného projektu.

Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.