Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty

VNV Ak. rok 2011/2012 letní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických úloh. Provádí se srovnání seriového a paralelního výpočtu a hodnotí se stabilita numerického výpočtu. Uvádí se speciální metoda paralelních výpočtů, založená na využití diferenciálního počtu. Pro numerické řešení diferenciálních rovnic se používá originální metoda založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL s rovnicovým zápisem zadaného problému.  Uvádí se těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup. Analyzují se následující technické problémy. Součástí předmětu je návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic.

Garant předmětu

Kunovský Jiří, doc. Ing., CSc.

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zkouška

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. pc laboratoře

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na systém diferenciálních rovnic. Schopnost řešit rozsáhlé systémy diferenciálních rovnic s využitím simulačního jazyka TKSL.

Schopnost provádět paralelní a kvaziparalelní výpočty rozsáhlých úloh.

Cíle předmětu

Získat přehled a základy praktického využití paralelních a kvaziparalelních metod numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Nejsou žádné prerekvizity.

Literatura studijní

  • Vitásek, E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha 1994.
  • Přednášky ve formátu PDF
  • Zdrojové programy (TKSL, MATLAB, Simulink) jednotlivých počítačových cvičení

Literatura referenční

  • Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
  • Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
  • Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
  • Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007
  • Vavřín, P.: Teorie automatického řízení I (Lineární spojité a diskrétní systémy). VUT, Brno, 1991.
  • Šebesta, V.: Systémy, procesy a signály I. VUTIUM, Brno, 2001.

Osnova přednášek

  1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty, knihovní podprogramy přesných výpočtů
  6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  7. Metoda řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  8. Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  9. Fourierova řada a paralelní FFT
  10. Simulace elektrických obvodů
  11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
  12. Regulační obvody
  13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

Osnova počítačových cvičení

  1. Simulační systém TKSL
  2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
  3. Diferenciální homogenní rovnice 1. řádu
  4. Diferenciální homogenní rovnice 2. řádu
  5. Generování funkcí času
  6. Generování funkcí obecné proběnné
  7. Adjungované diferenciální operátory
  8. Soustava lineárních algebraických rovnic
  9. Modelování elektronických obvodů
  10. Rovnice vedení tepla
  11. Vlnová rovnice
  12. Laplaceova rovnice
  13. Regulační obvody

Průběžná kontrola studia

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Kontrolovaná výuka

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška.

Nahoru