Detail předmětu
Matematická logika
MLD Ak. rok 2017/2018 letní semestr
V předmětu budou systematicky vyloženy základy výrokové a zejména predikátové logiky. Nejprve budou studenti seznámeni se syntaxí a sémantikou těchto logik, pak budou logiky studovány jako formální teorie s důrazem na problematiku dokazování formulí. Prodiskutovány budou také klasické věty o korektnosti, úplnosti a kompaktnosti. Po probrání převodu formulí na prenexní tvar budou uvedeny některé vlastnosti a modely teorií 1. řádu. Pozornost bude také věnována nerozhodnutelnosti teorií 1. řádu vyplývající ze známých Gödelových vět o neúplnosti. Závěrem předmětu bude pojednáno o některých dalších významných logikách, které nacházejí uplatnění v informatice.
Okruhy otázek k SDZ:
- Jazyk, formule a sémantika výrokové logiky.
- Formální systém výrokové logiky.
- Dokazatelnost ve výrokové logice, věta o úplnosti.
- Jazyk predikátové logiky, termy a formule.
- Sémantika predikátové logiky.
- Formální systém predikátové logiky 1. řádu.
- Dokazatelnost v predikátové logice, prenexní tvary formulí.
- Teorie 1. řádu a jejich modely.
- Věty o úplnosti a o kompaktnosti.
- Nerozhodnutelnost teorií 1. řádu, Gödelovy věty o neúplnosti.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
Bodové hodnocení
- 100 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti se naučí exaktnímu formálnímu myšlení, které jim umožní provádět korektní a efektivní algoritmizaci řešení zadaných problémů. Také získají schopnost ověřovat správnost již vytvořených algoritmizací (verifikace programů).
Studenti se naučí exaktnímu formálnímu myšlení, které jim umožní provádět korektní a efektivní algoritmizaci řešení zadaných problémů. Také získají schopnost ověřovat správnost již vytvořených algoritmizací (verifikace programů).
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami uvažování v matematice. Studenti by si měli osvojit obecné principy predikátové logiky a získat tak schopnost přesného matematického uvažování a vyjadřování. Také by se měli naučit pracovat s některými dalšími důležitými formálními teoriemi využívanými v informatice.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Předpokládají se znalosti získané v předmětech Diskrétní matematika v bakalářském stupni studia a Matematické struktury v informatice v magisterském stupni studia.
Literatura studijní
- E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Chapman&Hall, 2001
- A. Nerode, R.A. Shore, Logic for Applications, Springer-Verlag 1993
- D.M. Gabbay, C.J. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic for Artificial Intellogence and Logic Programming, Oxford Univ. Press 1993
- G. Metakides, A. Nerode, Principles of logic and logic programming, Elsevier, 1996
- Melvin Fitting, First order logic and automated theorem proving, Springer, 1996
- Sally Popkorn, First steps in modal logic, Cambridge Univ. Press, 1994
- A. Sochor, Klasická matematická logika, Karolinum, 2001
- V. Švejnar, Logika, neúplnost a složitost, Academia, 2002
Literatura referenční
- E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Chapman&Hall, 2001
- A. Nerode, R.A. Shore, Logic for Applications, Springer-Verlag 1993
- D.M. Gabbay, C.J. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic for Artificial Intelligence and Logic Programming, Oxford Univ. Press 1993
- G. Metakides, A. Nerode, Principles of logic and logic programming, Elsevier, 1996
- Melvin Fitting, First order logic and automated theorem proving, Springer, 1996
- Sally Popkorn, First steps in modal logic, Cambridge Univ. Press, 1994
Osnova přednášek
- Základy teorie množin a kardinální aritmetiky
- Jazyk, formule a sémantika výrokové logiky
- Formální systém výrokové logiky
- Dokazatelnost ve výrokové logice, věta o úplnosti
- Jazyk predikátové logiky, termy a formule
- Sémantika predikátové logiky
- Formální systém predikátové logiky 1. řádu
- Dokazatelnost v predikátové logice
- Věta o úplnosti a o kompaktnosti, prenexní tvar formulí
- Teorie 1. řádu a jejich modely
- Nerozhodnutelnost teorií prvního řádu, Gödelovy věty o neúplnosti
- Teorie 2. řádu (monadická logika, SkS a WSkS)
- Některé další logiky (intuicionistická, modální a temporální logika, Presburgerova aritmetika)
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Kontrolovaná výuka
Výuka není kontrolována.
Zařazení předmětu ve studijních plánech