Detail předmětu

Maticový a tenzorový počet

MMAT Ak. rok 2016/2017 letní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.

Garant předmětu

Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (kombinovaná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 18 hod. pc laboratoře
  • 8 hod. projekty

Bodové hodnocení

  • 100 bodů závěrečná zkouška

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Cíle předmětu

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací (včetně základů maticové kvantové mechaniky a informatiky).

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Diskrétní matematika - IDA

Literatura studijní

  • Gantmacher, F. R., The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., New York 1960.
  • Plesník J., Dupačová J., Vlach M., Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava , 1990.
  • Mac Lane S., Birkhoff G., Algebra, Alfa, Bratislava, 1974.
  • Mac Lane S., Birkhoff G., Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979.
  • Procházka L. a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.
  • Halliday D., Resnik R., Walker J., Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
  • Crandal R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, 1991.

Literatura referenční

  • Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
  • Hrůza B., Mrhačová H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
  • Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.
  • Angot A.: Užitá matematika pro elektroinženýry, SNTL, Praha 1960.
  • Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
  • Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
  • Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
  • Krupka D., Musilová J., Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.
  • Davis H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007.
  • Mannuci M. A., Yanofsky N. S., Quantum Computing For Computer Scientists, Cambridge University Press, Cabridge, 2008.
  • Nahara M., Ohmi T., Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, CRC Press, Boca Raton, 2008.
  • Griffiths D. Introduction to Elementary Particles, Wiley WCH, Weinheim, 2009.
  • Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976

Osnova přednášek

  1. Definice matice, základní pojmy. Transponování matic.
  2. Determinant čtvercové komplexní matice.
  3. Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice.
  4. Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
  5. Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
  6. Spektrální vlastnosti matic.
  7. Lineární prostor, báze, dimenze.
  8. Lineární transformace souřadnic vektoru.
  9. Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
  10. Definice tenzoru.
  11. Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
  12. Operace s tenzory.
  13. Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.

Osnova počítačových cvičení

Ověřování poznatků z přednášek a doporučené literatury.

Nahoru