Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty

VND Ak. rok 2018/2019 letní semestr

Aktuální akademický rok

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických výpočtů. K dispozici je speciální simulační jazyk TKSL a jeho implementace. Provádí se rozbor numerického řešení soustav diferenciálních rovnic a hodnotí se paralelní spolupráce mikroprocesorů na principu diferenciálního počtu. Uvádí se numerické výpočty se zaměřením na následující technické problémy: řešení rozsáhlých soustav diferenciálních rovnic, řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic, řešení parciálních diferenciálních rovnic, stiff systémy, úlohy z regulace, elektrická simulace VLSI obvodů, modelování mechanických soustav, elektrostatické a elektromagnetické pole. Součástí předmětu je analýza paralelních algoritmů a návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Klasifikují se propojovací sítě. Provádí se simulace činnosti paralelních systémů.

Okruhy otázek k SDZ

  1. Analytické řešení diferenciálních rovnic.
  2. Numerické řešení diferenciálních rovnic.
  3. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady, knihovní podprogramy přesných výpočtů.
  4. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady, základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu).
  5. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty.
  6. Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice.
  7. Fourierova řada a určité integrály.
  8. Simulace elektrických obvodů.
  9. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi.
  10. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému.


Garant předmětu

Zbořil František, doc. Ing., CSc. (UITS)

Koordinátor předmětu

Šátek Václav, Ing., Ph.D. (UITS)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

  • 39 hod. přednášky
  • 26 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

  • 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
  • 20 bodů půlsemestrální test (písemná část)
  • 20 bodů laboratoře

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Přednášející

Zbořil František, doc. Ing., CSc. (UITS)

Cvičící

Nečasová Gabriela, Ing., Ph.D. (UITS)
Šátek Václav, Ing., Ph.D. (UITS)
Veigend Petr, Ing., Ph.D. (UITS)
Zbořil František, doc. Ing., CSc. (UITS)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost analýzy vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic pro extrémně přesné a rychlé řešení vědecko-technických úloh.

  • Samostatné řešení netriviální soustavy diferenciálních rovnic.

Cíle předmětu

Získat přehled a základy praktického využití vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic pro extrémně přesné a rychlé řešení náročných vědecko-technických výpočtů.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Numerická matematika

Literatura studijní

  • Hennessy, J. L., Patterson, D.A.: Computer Architecture: a Quantitative Approach, Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1990, San Mateo, California
  • Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation work, VUT Brno, 1995
  • Hairer,E., Norsett,S.P.,Wanner,G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987, ISBN 3-54017145-2
  • Hairer,E., Norsett,S.P.,Wanner,G.: Solving Ordinary Differential Equations II, second revised ed., vol. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996, ISBN 3-540-60452-2

Osnova přednášek

  • Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  • Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  • Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  • Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  • Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
  • Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  • Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  • Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  • Fourierova řada a určité integrály
  • Simulace elektrických obvodů
  • Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
  • Knihovní podprogramy přesných výpočtů
  • Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

Kontrolovaná výuka

Zpracování výsledků experimentů v rámci odpovídajícího cvičení.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru