Detail předmětu
Matematická analýza 1
IMA1 Ak. rok 2019/2020 letní semestr 4 kredity
Limita, spojitost a derivace funkce. Extrémy a průběh funkce. Aproximace a interpolace. Neurčitý a určitý integrál.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 26 hod. cvičení
Bodové hodnocení
- 70 bodů závěrečná zkouška
- 30 bodů numerická cvičení
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Fusek Michal, Ing., Ph.D. (UMAT)
Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Schopnost orientovat se v základních problémech matematické analýzy a použit derivace a integrály při řešení konkrétních úloh.
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl seznámit studenty se základními principy a metodami matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.
Proč je předmět vyučován
Základy matematické analýzy jsou nezbytná součást studia na technické škole, protože v podstatě všechny technické a fyzikální předměty s pojmy derivace a integrál pracují.
Doporučené prerekvizity
- Diskrétní matematika (IDM)
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Středoškolská matematika.
Osnova přednášek
- Pojem funkce jedné reálné proměnné. Vlastnosti funkcí a základní operace s funkcemi.
- Elementární funkce jedné reálné proměnné.
- Limita a spojitost funkce. Limita posloupnosti.
- Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace v bodě, derivace na intervalu, diferenciál funkce. Numerické derivování.
- Derivace vyšších řádů. Extrémy funkce a inflexní body.
- Průběh funkce.
- Taylorova věta. Newtonova a Lagrangeova interpolace.
- Aproximace. Metoda nejmenších čtverců.
- Numerické řešení nelineárních rovnic.
- Integrální počet funkce jedné proměnné. Neurčitý integrál, základní metody integrace.
- Určitý Riemannův integrál a jeho aplikace. Numerické integrování.
- Nevlastní integrál.
Osnova numerických cvičení
Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Průběžná kontrola studia
Písemné testy během semestru (maximum 30 bodů).
Podmínky zápočtu:
Podmínkou zápočtu je aktivní práce během semestru a zisk alespoň 10 bodů z písemek během semestru.
Aktivní práce během semestru znamená aktivní účast na cvičeních při procvičování látky probírané na přednáškách. Cvičící může rozhodnout o neudělení zápočtu studentům, kteří opakovaně
(1) nedostaví se na cvičení bez omluvy nebo
(2) na cvičení prokazují základní neznalosti látky probírané na přednáškách nebo
(3) na cvičení nejsou schopni pracovat ani pod vedením cvičícího, ani samostatně.
Hodnocení cvičení sestává z pěti 6bodových písemek psaných na cvičení. Podmínka zápočtu je zisk alespoň 10 bodů z těchto písemek. O termínech a organizaci těchto písemek rozhoduje cvičící. Tyto písemky nemají náhradní ani opravné termíny.
Kontrolovaná výuka
Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.
Podmínky zápočtu
Podmínkou zápočtu je aktivní práce během semestru a zisk alespoň 10 bodů z písemek během semestru.
Aktivní práce během semestru znamená aktivní účast na cvičeních při procvičování látky probírané na přednáškách. Cvičící může rozhodnout o neudělení zápočtu studentům, kteří opakovaně
(1) nedostaví se na cvičení bez omluvy nebo
(2) na cvičení prokazují základní neznalosti látky probírané na přednáškách nebo
(3) na cvičení nejsou schopni pracovat ani pod vedením cvičícího, ani samostatně.
Hodnocení cvičení sestává z pěti 6bodových písemek psaných na cvičení. Podmínka zápočtu je zisk alespoň 10 bodů z těchto písemek. O termínech a organizaci těchto písemek rozhoduje cvičící. Tyto písemky nemají náhradní ani opravné termíny.
Zařazení předmětu ve studijních plánech