Matematická analýza 2

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

• 70 bodů závěrečná zkouška
• 30 bodů půlsemestrální test

Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Předmět IMA2 navazuje na předmět IMA1 a doplňuje nezbytné znalosti pojmů matematické analýzy potřebné k pochopení a zvládnutí pokročilých technických a fyzikálních předmětů.

• Matematická analýza 1 (IMA1)

• Diskrétní matematika (IDM)

Předmět IMA1.

1. Číselné řady.
2. Mocninné řady.
3. Fourierovy řady.
4. Fourierova transformace, diskrétní Fourierova transformace
5. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), limita a spojitost.
6. Diferenciální počet funkce více proměnných I: parciální derivace, Hessova matice, Schwarzova věta.
7. Diferenciální počet funkce více proměnných II: lokální extrémy funkce, Sylvestrovo kriterium.
8. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
9. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
10. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
11. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice.
12. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Písemné testy během semestru (maximum 30 bodů).
Podmínky zápočtu:
Alespoň 10 bodů z testů během semestru.

Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.

Alespoň 10 bodů z testů během semestru.