Numerická matematika a pravděpodobnost

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

• 70 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 30 bodů půlsemestrální test (písemná část)

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

• doporučená prerekvizita:
• • Matematická analýza 1
  • Diskrétní matematika
  • Matematická analýza 2

• You can download all texts from https://www.vutbr.cz/studenti/predmety/detail/210325
• Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
• Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
• Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
• Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
• Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014
• Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
• Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
• Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
• Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
• Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
• Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003

1. Úvod do numerických metod.
2. Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
3. Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
4. Aproximace a interpolace.
5. Numerické derivování a integrování.
6. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
7. Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
8. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
9. Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
10. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
12. Testování hypotéz.
13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):

1. Nelineární rovnice: Bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda.
2. Systém nelineárních rovnic.
3. Interpolační polynom. Splajn.
4. Metoda nejmenších čtverců.
5. Numerické derivování a integrování.
6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

• 5 krátkých písemných testů po 6 bodech: 30 bodů,
• závěrečná zkouška: 70 bodů.
  Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.
• 
  Podmínky zápočtu:
  Alespoň 10 bodů z průběžných testů.

5 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.

Alespoň 10 bodů z průběžných testů.