Detail předmětu

Seminář matematických struktur

SMT Ak. rok 2019/2020 zimní semestr 2 kredity

Aktuální akademický rok

Výuka probíhá formou demonstračních cvičení s aktivním podílem studentů na řešení konkrétních problémů a příkladů z oblastí matematických struktur významných pro informatiku. Řešené problémy a příklady spadají do oblasti výrokové logiky, predikátové logiky, univerzální algebry, algebraických struktur s jednou a dvěma binárními operacemi, topologických a metrických prostorů, Banachových a Hilbertových prostorů, neorientovaných grafů, orientovaných grafů a sítí. Aplikační oblasti jdou napříč informatikou a zahrnují mj. analýzu a verifikaci, optimalizaci kódu, automatické usuzování, analýzu rozsáhlých dat, teorii kódů, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a zvuku, algoritmy spojené s implementací počítačových sítí atd.

Garant předmětu

Vojnar Tomáš, prof. Ing., Ph.D. (UITS)

Koordinátor předmětu

Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D. (UITS)

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet

Rozsah

  • 26 hod. seminář

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Cvičící

Češka Milan, doc. RNDr., Ph.D. (UITS)
Havlena Vojtěch, Ing., Ph.D. (UITS)
Holík Lukáš, doc. Mgr., Ph.D. (UITS)
Lengál Ondřej, Ing., Ph.D. (UITS)
Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D. (UITS)
Šimková Hana, Mgr. Bc., Ph.D.

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Hlubší pochopení vybraných kapitol z matematiky, konkrétně matematické logiky, algebry, funkcionální analýzy a teorie grafů, a schopnost jejich aplikace při řešení praktických i teoretických problémů z oblasti informatiky.
Rozšíření a zkvalitnění schopností systematického a logického myšlení a přesného vyjadřování.

Cíle předmětu

Rozšíření schopností aplikovat poznatky z oblasti matematických struktur významných pro informatiku a schopností řešit konkrétní teoretické i praktické problémy s využitím těchto struktur. Předmět pokrývá, procvičuje a ilustruje na příkladech obecných i informatických všechny oblasti diskutované v předmetu Matematické struktury v informatice, tj. univerzální algebry, klasické algebraické struktury, základy matematické logiky, teorie Banachových a Hilbertových prostorů a teorie neorientovaných i orientovaných grafů.

Osnova seminářů

  1. Výroková logika, syntax, sémantika, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, ukázky důkazů.
  2. Predikátová logika, syntax, sémantika, transformace formulí.
  3. Predikátová logika, formální systém, ukázky důkazů. 
  4. Univerzální algebry, podalgebry a homomorfismy, kongruence a faktorové algebry, přímé součiny algeber.
  5. Grupoidy, pologrupy, grupy: vlastnosti, příklady.
  6. Svazy, Booleovy algebry: vlastnosti, příklady.
  7. Okruhy, ideály, tělesa: vlastnosti příklady.
  8. Okruhy polynomů, obory integrity a dělitelnost, konečná tělesa: vlastnosti, příklady.
  9. Metrické prostory, úplnost, normované a Banachovy prostory.
  10. Unitární a Hilbertovy prostory, ortogonalita, uzavřené ortonormální systémy a Fourierovy řady.
  11. Stromy a kostry, minimální kostra (Kruskalův a Primův algoritmus), vybarvování uzlů a hran grafu.
  12. Orientované grafy, orientované eulerovské grafy, problém kritické cesty (Dijkstrův a Floyd-Warshallův algoritmus).
  13. Sítě, toky a řezy v sítích, problémy maximálního toku a minimálního řezu, cirkulace v sítích.

Kontrolovaná výuka

Kontrola účasti, maximálně dvě neomluvené absence.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru