Maticový a tenzorový počet

• 26 hod. přednášky
• 18 hod. cvičení

Zvládnutí základních postupů při řešení úloh a úkolů z maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací.

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.

• Gantmacher, F. R., The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., New York 1960.
• Plesník J., Dupačová J., Vlach M., Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava , 1990.
• Mac Lane S., Birkhoff G., Algebra, Alfa, Bratislava, 1974.
• Mac Lane S., Birkhoff G., Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979.
• Procházka L. a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.
• Halliday D., Resnik R., Walker J., Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
• Crandal R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, 1991.
• Davis H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007.
• Mannuci M. A., Yanofsky N. S., Quantum Computing For Computer Scientists, Cambridge University Press, Cabridge, 2008.
• Nahara M., Ohmi T., Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, CRC Press, Boca Raton, 2008.
• Griffiths D. Introduction to Elementary Particles, Wiley WCH, Weinheim, 2009.

• Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
• Hrůza B., Mrhačová H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
• Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.
• Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976.
• Angot A.: Užitá matematika pro elektroinženýry, SNTL, Praha 1960.
• Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
• Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
• Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
• Krupka D., Musilová J., Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.

Definice matice, základní pojmy. Transponování matic.
Determinant čtvercové komplexní matice.
Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice.
Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
Spektrální vlastnosti matic.
Lineární prostor, báze, dimenze.
Lineární transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
Definice tenzoru.
Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
Operace s tenzory.
Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.

Operace s maticemi. Inverzní matice.Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Spektrální vlastnosti matic.
Operace s tenzory.

Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech. Zkouška z předmětu bude probíhat distančně.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.