Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky II.

XPC-VPM FEKT XPC-VPM Ak. rok 2020/2021 letní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu řešení lineárních diferenciálních rovnic užitím Diracovy delta funkce a váhové funkce, podmínky existence a jednoznačnosti řešení systémů diferenciálních rovnic, fundamentální matice řešení, výpočet obecného a partikulárního řešení eliminační metodou , metodou vlastních čísel, metodou neurčitých koeficientů a metodou variace konstant. Dále je pozornost zaměřena na teorii diskrétních systémů reprezentovaných diferenčními rovnicemi a metody řešení lineárních diferenčních rovnic na základě kořenů charakteristické rovnice, řešení homogenní diferenční rovnice pomocí sumace, faktoriálové funkce a Gama funkce, řešení systémů diferenčních rovnic eliminační metodou. Pomocí numerické diferenciální transformační metody jsou řešeny lineární, nelineární a zpožděné diferenciální rovnice včetně systémů diferenciálních rovnic a singulárních úloh.

Garant předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
- vypočítat zobecněnou derivaci funkce
- aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
- zvolit optimální metodu řešení systémů diferenciálních rovnic
- vypočítat řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic
- řešit funkcionální diferenciální rovnice a systémy užitím diferenciální transformační metody

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy analytických metod řešení systémů diferenciálních a diferenčních rovnic včetně aplikací moderních numerických metod řešení dynamických systémů.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí.
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Literatura studijní

  • KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s.
  • BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II,SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s.

Osnova přednášek

1) Základní vlastnosti vícerozměrných integrálů.
2) Nevlastní vícerozměrný integrál
3) Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
4) Derivace a integrál delta funkce
5) Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
6) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
7) Vztah Diracovy funkce a váhové funkce
8) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
9) Eliminační metoda řešení.
10) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
11) Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
12) Diferenciální transformační metoda pro obyčejné diferenciální rovnice
13) Diferenciální transformační metoda pro diferenciální rovnice se zpožděným argumentem

Průběžná kontrola studia

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů. Semestrální písemné zkoušky proběhnou distanční formou.

Metody vyučování

Metody vyučování zahrnují přednášky a numerická cvičení.

Kontrolovaná výuka

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT, 2. ročník, volitelný
  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, volitelný
Nahoru