Základy teorie kategorií

• 20 hod. přednášky

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií a některými jejími aplikacemi v informatice.
Absolvováním kurzu získají studenti základní znalosti z teorie kategorií a naučí se je využívat k ření některých problémů informatiky, jako tvorba logických obvodů či vývojových diagramů.

Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia a Teorie grafů a Matematické struktury z magisterského studia programu Matematické inženýrství.

• J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982

1. Grafy a kategorie
2. Algebraické struktury jako kategorie
3. Konstrukce na kategoriích
4. Vlastnosti objektů a morfismů
5. Součiny a součty objektů
6. Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
7. Funktory a diagramy
8. Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
9. Přirozené transformace
10.Limity a kolimity
11.Adjungované funktory
12.Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
13.Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů

Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.
Protože se jedná o přednášku, která je nepovinná, nebude výuka kontrolována.

Při výuce jsou studenti v osobním kontaktu s vyučujícím.