Matematika 2

• 39 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

Rozšířit znalosti diferenciálního počtu o metody funkcí více proměnných, zejména o výpočty a použití parciálních derivací. Seznámit studenty s obyčejnými diferenciálními rovnicemi a elementárními metodami řešení některých typů diferenciálních rovnic. Seznámit s teorií funkcí komplexní proměnné, jejíž metody jsou nezbytnou teoretickou výbavou studentů všech elektrotechnických oborů. V neposlední řadě poskytnout studentům schopnost řešit obvyklé úlohy pomocí metod Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace pro lineární diferenciální a diferenční rovnice. 

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu MA1. K dobrému zvládnutí látky předmětu je zapotřebí umět určovat definiční obory běžných funkcí jedné proměnné, pochopení pojmu limity funkce jedné proměnné, číselné posloupnosti a její limity a  řešit konkrétní standardní úlohy. Dále je nutná znalost pravidel pro derivování reálných funkcí jedné proměnné, znalost  základních metod integrování - integrace per partes, metodu substituce  u neurčitého i určitého integrálu a tyto umět aplikovat na úlohy v rozsahu skript MA1. Rovněž je požadována znalost nekonečných číselných řad a některých základních kriterií jejich konvergence.

• MELKES, F., ŘEZÁČ, M., Matematika 2, FEKT VUT v Brně 2002
• PÍRKO, Z., VEIT, J., Laplacova transformace. Základy teorie a užití v praxi. SNTL Praha 1970

• KOLÁŘOVÁ, E., Matematika 2, Sbírka úloh, FEKT VUT v Brně 2009
• SVOBODA, Z., VÍTOVEC, J., Matematika 2, FEKT VUT v Brně 2015
• Zdeněk Svoboda, Jiří Vítovec: Matematika 2, FEKT VUT v Brně

1. Diferenciální počet funkce více proměnných.
2. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy. Řešení lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
3. Homogenní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
4. Řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
5. Funkce v komplexním oboru.
6. Derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
7. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec,
8. Laurentova řada, singulární body a jejich klasikace.
9. Residua residuová věta.
10. Fourierovy řady, Fourierova transformace
11. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, gramatika transformace.
12. Zpětná Laplaceova transformace, aplikace.
13. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Osnova dle přednášky.

Během semestru studenti vypracují  hodnocený projekt (maximálně za 10 bodů) spočívající v řešení individuálních početních úloh a napíší a dva testy hodnocené učitelem (maximálně za 2 krát 10 bodů).  Předmět je zakončený písemnou zkouškou maximálně za 70 bodů.
Přednášky nejsou povinné, cvičení jsou povinná.

osobně při výuce a v konzultačních hodinách, dále pomocí e learningu a IS