Detail předmětu

Algebra, kombinatorika, grafy

QM3 Ak. rok 2003/2004 zimní semestr

Aktuální akademický rok

Univerzální algebry. Variety. Kategorie tříd algeber. Speciální třídy binárních systémů obecnějších než grupy. Kapitoly z teorie grup, okruhů a těles. Konečná tělesa a polynomy nad tělesy. Svazy. Svazy a matematická logika. Svazy a teorie variet. Reprezentativní výběr témat z kombinatorické analýzy a teorie grafů: Counting, rekurentní vtahy, exkluze-inkluze, transverzály v soustavách množin, cestování v multigrafech, planarita a barvení, posloupnosti stupňů a dvojic polostupňů, problém izomorfizmu, vybrané maticové metody.

Podrobněji ...

Garant předmětu

Havel Václav, prof. RNDr., DrSc.

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška

Rozsah

  • 39 hod. přednášky

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Rozšíření vědomostí z algebry, kombinatorické analýzy i teorie grafů k ulehčení studia speciálních předmětů počítačové vědy.

Cíle předmětu

Zopakovat a prohloubit předgraduální znalosti z algebry a diskrétní matematiky. Aktivně ovládnout pojmové a důkazové prostředky obecné algebry pro použití v informatice.

Literatura studijní

  • Učební texty přednášejícího (rozmnožené).
  • Bang-Jensen Gutin, Digraphs, London-Berlin-Heidelberg, 2000, inv.č. 5141.
  • Buchmann, Introduction to Cryptography, New York-Berlin-Heidelberg, 2000, inv.č. 5316.
  • J.Matoušek-J.Nešetřil:Kapitoly z diskrétní matematiky, nakl. Karolinum, Praha, 2003
  • J.A.Bondy-U.S.R.Murty:Graph Theory with Applications,North-Holland,New York-Amsterdam-Oxford, 1986
  • Michal Winczer,Teória grafov,Univerzita Komenského Bratislava, 2003; viz   http://user.edi.fmph.uniba.sk/winczer/diskretna.html
  • Radan Kučera:Základy univerzální algebry,MU Brno, 2003; viz http://www.math.muni.cz/~kucera/

Literatura referenční

  • Skornjakov, Elementy obščej algebry, Moskva, 1983.
  • McKenzie-McNulty-Taylor, Algebras, lattices, varieties I, Monterey, California, 1987.
  • Mitchell, Theory of categories, New York, 1965.
  • Rosen, Discrete mathematics and its applications, New York, 1965.
  • Balakrishnan-Ranganathan, A textbook of graph theory, New York-Berlin-Heidelberg, 2000.
Nahoru