Numerická matematika a pravděpodobnost

• 26 hod. přednášky
• 13 hod. cvičení
• 13 hod. pc laboratoře

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

• Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
• Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
• Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
• Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
• Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014

• Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
• Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
• Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
• Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
• Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
• Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

• Princip numerických metod, klasifikace chyb, zvyšování přesnosti.
• Metrický prostor, úplnost, kontrakce, Banachův princip pevného bodu.
• Řešení nelineárních rovnic.
• Aproximace, interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců, splajn.
• Numerická derivace a integrace, složené kvadraturní formule.
• Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové metody.
• Vícekrokové metody.
• Elemetární jev, jevové operace, jevové pole.
• Definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o úplné pravděpodobnosti.
• Náhodná veličina, distribuční funkce, rozdělení náhodné veličiny, hustota pravděpodobnosti.
• Náhodná veličina dvou proměnných, charakteristika náhodné veličiny.
• Některá důležitá rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
• Základní pojmy statistiky, testování hypotéz.

• Odhady numerických chyb, Richardsonova extrapolace.
• Interpolační polynom.
• Aplikace Banachovy věty.
• Pravděpodobnost.
• Distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
• Normální rozložení.
• Číselné charakteristiky.

• Řešení nelinárních rovnic.
• Aproximace funkcí.
• Splajn.
• Numerická integrace.
• Řešení diferenciálních rovnic.
• Základní typy rozložení pravděpodobnosti.

Buď získání nejméně 10 bodů z půlsemestrální zkoušky, nebo nejvýše jedna absence ve cvičeních z jakéhokoli důvodu.

Písemná půlsemestrální zkouška, kontolovaná účast na cvičeních.