Detail předmětu
Vysoce náročné výpočty
VND Ak. rok 2005/2006 letní semestr
Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických výpočtů. K dispozici je speciální simulační jazyk TKSL a jeho implementace. Provádí se rozbor originální numerické metody (založené na přímém využití Taylorovy řady) pro numerické řešení soustav diferenciálních rovnic a hodnotí se paralelní spolupráce mikroprocesorů na principu diferenciálního počtu. Definuje se asynchronní hybridní systém (na bázi transputerů) a synchronní hybridní systém. Uvádí se využití speciálních proudově pracujících aritmetických jednotek, využití maticových procesorů, systolických systémů a dataflow systémů pro numerické výpočty se zaměřením na technické problémy: řešení rozsáhlých soustav diferenciálních rovnic, řešení algebraických rovnic, řešení parciálních diferenciálních rovnic, stiff systémy, úlohy z regulace, elektrická simulace VLSI obvodů, modelování mechanických soustav, elektrostatické a elektromagnetické pole. Součástí předmětu je analýza paralelních algoritmů a návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Klasifikují se propojovací sítě. Definují se repetiční a iterační výpočty. Provádí se simulace činnosti paralelních systémů.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 39 hod. přednášky
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Schopnost analýzy vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení vědecko-technických úloh.
- Samostatné řešení netriviální soustavy diferenciálních rovnic.
Cíle předmětu
Získat přehled a základy praktického využití vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení komplikovaných problémů.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Numerická matematika
Literatura referenční
- Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitační práce, VUT Brno, 1995
- Vitásek,E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
- Miklíček,J.: Numerické metody řešení diferenciálních úloh, skripta, VUT Brno,1992
Osnova přednášek
- Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
- Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
- Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
- Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
- Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
- Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
- Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
- Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
- Fourierova řada a paralelní FFT
- Simulace elektrických obvodů
- Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi (vyšetřování potenciálů, předpovědní modely počasí)
- Knihovní podprogramy přesných výpočtů
- Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Kontrolovaná výuka
Zpracování výsledků experimentů v rámci odpovídajícího cvičení.