Detail předmětu

Logika

QM4 Ak. rok 2005/2006 letní semestr

Aktuální akademický rok

Konečnost, spočetnost, kardinalita, hypotéza kontinua a axiom výběru. Sémantika a syntax výrokové logiky. Věty: o kompaktnosti, o konečnosti, o úplnosti. Sémantika a syntax predikátové logiky prvního řádu. Prenexe. Věta o korektnosti a o úplnosti. Věty: Henkinova, Lindenbaumova, o kompaktnosti. Věty: Herbrandova, Hilberta-Ackermanna, Skolemova. Interpretace jednoho jazyka v druhém. Komentáře k temporální logice, ke kombinatorické logice a k logickému programování.

Garant předmětu

Havel Václav, prof. RNDr., DrSc.

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška

Rozsah

  • 39 hod. přednášky

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Hlubší porozumění specifickému uvažování v matematické logice. Aktivní ovládnutí jejích myšlenkových postupů pro potřebu aplikací v informatice.

Cíle předmětu

Cíl je především metodologický: Prohloubit předgraduální znalosti z predikátové logiky detailním rozborem specifických myšlenkových postupů v jednotlivých kapitolách předmětu.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Nejsou žádné prerekvizity.

Literatura studijní

  • Originální úvod do predikátové logiky od Petra Vopěnky, vydaný v r. 1977 ve Státním nakladatelství pedagogické literatury pod názvem "Množiny a přirozená čísla" s úmyslným vynecháním autora.
  • Jeršov-Paljutin, Matěmatičeskaja logika, Nauka, Moskva, 1987.
  • Lavrov/Maksimova, Zadači po těoriji množestv v matěmatičeskoj logike i těorii algoritmov, Nauka, Moskva, 1984.
  • Pottmann-Wallner, Computational Line Geometry, Berlin-Heidelberg-New York, 2001.
  • Leitsch, The Resolution Calculus, Berlin-Heidelberg-New York 1997, inv.č. 5330.

Literatura referenční

  • Petr Štěpánek, Matematická logika, SPN, Praha, 1982.
  • Jiří Brabec, Matematická logika, ČVUT, Praha, 1975.
  • Delahaye, Outils logiques pour l'Intelligence artificielle, Eyrolles, Paris, 1988.
  • Šalát-Smítal, Teória množin, Alfa, Bratislava, 1986.
  • Bukovský, Množiny a všeličo kolem nich, Alfa, Bratislava, 1985.
  • J.van Leeuwen, Handbook of theoretical computer science, Elsevier, Amsterdam, 1990.
  • Engeler, Metamathematik der Elementarmathematik, Springer, Berlin, 1983.
  • A.Sochor:Klasická matematické logika,Karolinum, Praha, 2001
  • R.M.Smullyan:Gödel´s Incompleteness Theorems,Oxford University Press,New York-Oxford,1992
  • J.L.Bell: Notes on Formal Logic; viz  http://publish.uwo.ca/~jbell/LNOTES.pdf
  • S. Biliniuk,A Problem Course in Mathematical Logic,Trent University Ontario, 2006;viz http://euclid.trentu.ca/math/sb/pcml/
  • Greg Restall:Relevant and Substructural Logics, pp.289-398 in Handbook of the History of Logic,vol.7 (ed. D.Gabbay and J.Woods).Elsevier, 2006
  • J.Peregrin:Logika a logiky,Academia, Praha, 2004
    R.Bělohlávek,Matematická logika-poznámky k přednáškám,Universita Palackého Olomouc, 2004
  • P.Jirků-J.Vejnarová:Logika,VŠE+FF UK Praha,2004

Osnova přednášek

  • Konečné a spočetné množiny. Mírně axiomatický přístup (Fraenkel-Zermelo).
  • Porovnávání kardinalit. Hypotéza kontinua. Axiom výběru.
  • Sémantika i syntax výrokové logiky.
  • Věta o kompaktnosti (s výletem do obecné topologie), věta o konečnosti, Postova věta o úplnosti.
  • Sémantika i syntax predikátové logiky prvního řádu.
  • Klasická otázka prenexních formulí.
  • Věta o korektnosti a věta o úplnosti. Kurt Gödel a Alfred Tarski (historická zmínka).
  • Věta Henkinova, věta Lindenbaumova a věta o kompaktnosti.
  • Věta Herbrandova, věta Hilberta-Ackermanna a věta Skolemova.
  • Interpretace jednoho jazyka v druhém.
  • Komentář k temporální a modální logice.
  • Komentář ke kombinatorické logice.
  • Komentář k logickému programování.

Průběžná kontrola studia

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Kontrolovaná výuka

Výuka není kontrolována.

Nahoru