Detail předmětu

Teorie kategorií

TKD Ak. rok 2005/2006 letní semestr

Aktuální akademický rok

Grafy a kategorie, algebraické struktury jako kategorie, konstrukce na kategoriích (podkategorie a duální kategorie), speciální typy objektů a morfismů, součiny a součty objektů, objekty přirozených čísel, deduktivní systémy, funktory a diagramy, funktorové kategorie, gramatiky a automaty, přirozené transformace, limity a kolimity, adjungované funktory, kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul, kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů.

Garant předmětu

Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc. (ÚM OAAG)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zkouška

Rozsah

  • 39 hod. přednášky

Zajišťuje ústav

Fakulta informačních technologií (FIT)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti budou obeznámeni se základními principy teorie kategorií a s možnostmi aplikací těchto principů v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií z hlediska aplikací v informatice. Některé důležité konkrétní aplikace budou probrány podrobněji.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základní přednášky matematiky na technických universitách

Literatura studijní

  • J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
  • B.C. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
  • R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991

Literatura referenční

  • M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990
  • B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
  • R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991

Osnova přednášek

  • Grafy a kategorie
  • Algebraické struktury jako kategorie
  • Konstrukce na kategoriích
  • Vlastnosti objektů a morfismů
  • Součiny a součty objektů
  • Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
  • Funktory a diagramy
  • Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
  • Přirozené transformace
  • Limity a kolimity
  • Adjungované funktory
  • Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
  • Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů

Průběžná kontrola studia

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Kontrolovaná výuka

Zpracovaní a obhájení eseje.

Nahoru