Numerická matematika a pravděpodobnost

• 26 hod. přednášky
• 13 hod. cvičení
• 13 hod. pc laboratoře

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících kurzech k simulování náhodných procesů.

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

• Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
• Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
• Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
• Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
• Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014

• Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
• Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
• Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
• Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
• Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
• Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

1. Banachova věta. Iterační metody systému lineárních rovnic (probráno pouze na přednášce).
2. Interpolační polynom, splajn.
3. Metoda nejmenších čtverců, numerické metody derivování.
4. Numerické metody integrace: lichoběžníková a Simpsonova metoda.
5. Obyčejné diferenciální rovnice: klasické řešení, základy jako příklad sestavení diferenciální rovnice, lineární rovnice prvního řádu, lineární rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty (probráno pouze na přednášce).
6. Obyčejné diferenciální rovnice: numerické řešení (Eulerova metoda a její modifikace, metoda Runge-Kutta).
7. Písemný test: 30 bodů.
8. Pravděpodobnostní modely: klasická a geometrická pravděpodobnost, diskrétní a spojitá náhodná veličina.
9. Zpracování měření. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
10. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti, jejich využití v teorii front.
11. Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. U-test (jednostranný, oboustranný), síla testu.
12. Test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu.
13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

1. Nelineární rovnice: bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda (probráno pouze ve cvičení).
2. Systém nelineárních rovnic (probráno pouze ve cvičení).
3. Interpolační polynom. Splajn.
4. Metoda nejmenších čtverců.
5. Numerické derivování a integrování.
6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

Získání alespoň 1 bodu z půlsemestrální zkoušky nebo z průběžných testů.

• 2BIT: Písemná půlsemestrální zkouška.
• 3BIT (opakující studenti): 2 průběžné testy ve cvičeních během semestru.