Detail předmětu
Teorie kategorií
TKD Ak. rok 2008/2009 letní semestr
Grafy a kategorie, algebraické struktury jako kategorie, konstrukce na kategoriích (podkategorie a duální kategorie), speciální typy objektů a morfismů, součiny a součty objektů, objekty přirozených čísel, deduktivní systémy, funktory a diagramy, funktorové kategorie, gramatiky a automaty, přirozené transformace, limity a kolimity, adjungované funktory, kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul, kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 39 hod. přednášky
Zajišťuje ústav
Přednášející
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti budou obeznámeni se základními principy teorie kategorií a s možnostmi aplikací těchto principů v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií z hlediska aplikací v informatice. Některé důležité konkrétní aplikace budou probrány podrobněji.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základní přednášky matematiky na technických universitách
Literatura studijní
- J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
- B.C. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
- R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
Literatura referenční
- M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990
- B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
- R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
Osnova přednášek
- Grafy a kategorie
- Algebraické struktury jako kategorie
- Konstrukce na kategoriích
- Vlastnosti objektů a morfismů
- Součiny a součty objektů
- Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
- Funktory a diagramy
- Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
- Přirozené transformace
- Limity a kolimity
- Adjungované funktory
- Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
- Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Metody vyučování
Metody vyučování závisí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Kontrolovaná výuka
Zpracovaní a obhájení eseje.